Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
AB//CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB=CD
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`1)`
Vì `\Delta ABC` cân tại A.
`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$
Xét `\Delta ABM` và `\Delta ACN`:
`\text {AB = AC}`
$\widehat {A} \text { chung}$
$\widehat {ANC} = \widehat {AMB} (=90^0)$
`=> \Delta ABM = \Delta ACN (ch-gn)`
`2)`
Xét `2 \Delta` vuông `BMC` và `CNB`:
$\widehat {B} = \widehat {C}$
`\text {BC chung}`
`=> \Delta BMC = \Delta CNB (ch-gn)`
`3)`
Vì `\Delta BMC = \Delta CNB (b)`
`-> \text {BN = CM (2 cạnh tương ứng)}`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AN + NB}\\\text{AC = AM + MC}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{BN = CM}\end{matrix}\right.\)
`-> \text {AM = AN}`
Xét `\Delta AMN`:
`\text {AM = AN}`
`-> \Delta AMN` cân tại A.
`4)`
Kẻ đường cao AI
Vì AI đi qua MN
`-> \text {AI} \bot \text {MN}`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AI }\bot\text{ MN}\\\text{AI }\bot\text{ BC}\end{matrix}\right.\)
`@` Theo tiên đề euclid
`-> \text {MN // BC}`
Hoặc bạn có thể giải cách này
Vì `\Delta AMN` cân tại A
\(\rightarrow\widehat{\text{AMN}}=\widehat{\text{ANM}}=\dfrac{180^0-\widehat{\text{A}}}{2}\) `(1)`
Vì `\Delta ABC` cân tại A
\(\rightarrow\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}=\dfrac{180^0-\widehat{\text{A}}}{2}\) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`->` \(\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ANM}}\)
Mà `2` góc này ở vị trí sole trong
`-> \text {MN // BC (t/c 2 đt' //).}`
1: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
AB=AC
góc BAM chung
=>ΔABM=ΔACN
2: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có
BC chung
góc NBC=góc MCB
=>ΔNBC=ΔMCB
3: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
4: AM/AC=AN/AB
=>MN//BC
tự kẻ hình nha
a) xét tam giác AMN và tam gáic CEN có
AN=NC(gt)
MN=NE(gt)
ANM=CNE( đối đỉnh)
=> tam giác AMN= tam giác CEN(cgc)
=> AM=CE(hai cạnh tương ứng) mà AM=MB=> MB=CE
=> CEN=AMN(hai góc tương ứng)
mà CEN so le trong với AMN mà A,M,B thẳng hàng=> MB//CE
c) từ MB//CE=> BMC=MCE( so le trong)
xét tam giác BMC và tam gíac ECM có
MC chung
BMC=MCE(cmt)
MB=CE(cmt)
=> tam gíac BMC= tam giác ECM(ccg)
d) từ tam giác BMC= tam giác CEM=> BCM=EMC( hai góc tương ứng), ME=BC( hai cạnh tương ứng)
mà BCM so le trong với EMC=> MN//BC
vì MN=NE mà ME=BC(cmt)
=> BC=2MN=> MN=1/2BC
Hình các bạn tự vẽ nhé !
a)VÌ \(\Delta ABC\)cân tại \(A\)có \(BM;CN\)là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AN=BN=AM=CM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow\Delta ANM\)cân ( vì AN=AM )
Vì \(\Delta ANM;\Delta ABC\)cùng cân mà có \(\widehat{A}\)chung nên \(\widehat{ANM}=\widehat{AMN}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(đpcm)
Vì \(\widehat{AMN};\widehat{ACB}\)là hai góc đồng vị mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)(chứng minh trên) nên MN song song với BC (đpcm)
b) Vì G là giao điểm của BM và CN mà BM và CN là 2 đường trung tuyến nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AG\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)từ đỉnh A xuống cạnh BC
VÌ trong tam giác cân , đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh đáy
nên \(AG⊥BC\)
Theo (a) \(BC\)song song với \(MN\)mà \(AG⊥BC\)nên \(AG⊥MN\)(đpcm)