Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
h) Sửa lại đề bài chút xíu:
$(xy+ab)^2+(ay-bx)^2=x^2y^2+a^2b^2+2abxy+a^2y^2-2aybx+b^2x^2$
$=x^2y^2+a^2b^2+a^2y^2+b^2x^2$
$=(x^2y^2+b^2x^2)+(a^2b^2+a^2y^2)$
$=x^2(y^2+b^2)+a^2(b^2+y^2)=(a^2+x^2)(b^2+y^2)$
j)
$ab(x^2+y^2)+xy(a^2+b^2)=abx^2+aby^2+xya^2+xyb^2$
$=(abx^2+xya^2)+(aby^2+xyb^2)$
$=ax(bx+ay)+by(ay+bx)=(ax+by)(ay+bx)$
k)
$(xy-ab)^2+(bx+ay)^2=x^2y^2-2xyab+a^2b^2+b^2x^2+2bxay+a^2y^2$
$=x^2y^2+a^2b^2+b^2x^2+a^2y^2$
$=(x^2y^2+b^2x^2)+(a^2b^2+a^2y^2)=x^2(y^2+b^2)+a^2(b^2+y^2)$
$=(a^2+x^2)(b^2+y^2)$
e)
$x^2-(2a+b)xy+2aby^2=x^2-2axy-bxy+2aby^2$
$=x(x-2ay)-by(x-2ay)=(x-by)(x-2ay)$
g)
$y^2-(3a+2b)xy+6abx^2=(y^2-2bxy)-(3axy-6abx^2)$
$=y(y-2bx)-3ax(y-2bx)=(y-3ax)(y-2bx)$
f)
$3xy(a^2+b^2)-ab(x^2+9y^2)=3xya^2+3xyb^2-abx^2-9aby^2$
$=(3xya^2-abx^2)-(9aby^2-3xyb^2)$
$=ax(3ay-bx)-3by(3ay-bx)=(3ay-bx)(ax-3by)$
a. (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2
b. (a+b)^3= (a+b)(a+b)(a+b) = (a^2 + 2ab + b^2)(a + b) = a^3 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 + b^3 = a^3 + 3a^2b + 3b^2a + b^3
c. (a-b)^3= (a - b)(a-b)(a-b) = (a^2 - 2ab + b^2)(a - b) = a^3 - a^2b - 2a^2b + 2ab^2 + b^2a - b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
e. (a-b) ( a^2 + ab +b^2) = a^3 + a^2b + b^2a - ba^2 - ab^2 - b^3 = a^3 - b^3
g. ( a-b) ( a+b) = a^2 +ab -ab - b^2 = a^2 - b^2
a) Ta có: \(A=\left(x^3-x^2y+xy^2-y^3\right)\left(x+y\right)\)
\(=x^4+x^3y-x^3y-x^2y^2+x^2y^2+xy^3-xy^3-y^4\)
\(=x^4-y^4\)
Thay x=2 và \(y=-\frac{1}{2}\) vào biểu thức \(A=x^4-y^4\), ta được:
\(A=2^4-\left(-\frac{1}{2}\right)^4\)
\(=16-\frac{1}{16}\)
\(=\frac{255}{16}\)
Vậy: \(\frac{255}{16}\) là giá trị của biểu thức \(A=\left(x^3-x^2y+xy^2-y^3\right)\left(x+y\right)\) tại x=2 và \(y=-\frac{1}{2}\)
b) Ta có: \(B=\left(a-b\right)\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)\)
\(=a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4-a^4b-a^3b^2-a^2b^3-ab^4-b^5\)
\(=a^5-b^5\)
Thay a=3 và b=-2 vào biểu thức \(B=a^5-b^5\), ta được:
\(B=3^5-\left(-2\right)^5\)
\(=243-\left(-32\right)\)
\(=243+32=275\)
Vậy: 275 là giá trị của biểu thức \(B=\left(a-b\right)\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)\) tại a=3 và b=-2
c) Ta có: \(C=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+y^2\right)+2x^3-3x^2y^2+2xy^3\)
\(=x^4+x^2y^2-2x^3y-2xy^3+2x^2y^2+2y^4+2x^3-3x^2y^2+2xy^3\)
\(=x^4-2x^3y+2y^4+2x^3\)
Thay \(x=y=\frac{-1}{2}\) vào biểu thức \(C=x^4-2x^3y+2y^4+2x^3\), ta được:
\(C=\left(-\frac{1}{2}\right)^4-2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^3\cdot\frac{-1}{2}+2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^4+2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^3\)
\(=\frac{1}{16}-2\cdot\frac{-1}{8}\cdot\frac{-1}{2}+2\cdot\frac{1}{16}+2\cdot\frac{-1}{8}\)
\(=\frac{1}{16}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{4}\)
\(=\frac{1}{16}-\frac{1}{4}=\frac{1}{16}-\frac{4}{16}=\frac{-3}{16}\)
Vậy: \(-\frac{3}{16}\) là giá trị của biểu thức \(C=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+y^2\right)+2x^3-3x^2y^2+2xy^3\) tại \(x=y=\frac{-1}{2}\)
Bài 1:
a) \(\left(x+y\right)^2-y^2=x^2+2xy+y^2-y^2=x^2+2xy=x\left(x+2y\right)\)
b) Sửa đề: \(\left(x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2=\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\)
c) \(x\left(x-3y\right)^2+y\left(y-3x\right)^2=x\left(x^2-6xy+9y^2\right)+y\left(y^2-6xy+9x^2\right)\)
\(=x^3-6x^2y+9xy^2+y^3-6xy^2+9x^2y\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=\left(x+y\right)^3\)
Bài 2:
a) \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=\left(a+b+a-b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)
\(=2a\left(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2+a^2-2ab+b^2\right)\)
\(=2a\left(a^2+3b^2\right)\)
b) \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=\left(a+b-a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)
\(=2b\left(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2\right)\)
\(=2b\left(b^2+3a^2\right)\)
a. \(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)\)
\(\Rightarrow x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+y^5-yx^4-x^3y^2-x^2y^3-xy^4-y^5=VP\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b. \(\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)
\(\Rightarrow x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+yx^4-x^3y^2-xy^4+y^5=VP\)
\(\Rightarrow dpcm\)
c.d làm tương tự
Bài làm
a) Biến đổi vế trái, ta được:
\(VT=\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)\)
\(=x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+xy^4-x^4y-x^3y^2-x^2y^3-xy^4-y^5\)
\(=\left(x^5-y^5\right)+\left(x^4y-x^4y\right)+\left(x^3y^2-x^3y^2\right)+\left(x^2y^3-x^2y^3\right)+\left(xy^4-xy^4\right)\)
\(=x^5-y^5=VP\left(đpcm\right)\)
b) Biến đổi vế trái, ta có:
\(VT=\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)
\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5\)
\(=\left(x^5+y^5\right)+\left(-x^4y+x^4y\right)+\left(x^3y^2-x^3y^2\right)+\left(-x^2y^3+x^2y^3\right)+\left(xy^4-xy^4\right)\)
\(=x^5+y^5=VP\left(đpcm\right)\)
c) Biến đổi vế trái, ta có:
\(VT=\left(a+b\right)\left(a^3-a^2b+ab^2-b^3\right)\)
\(=a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+a^3b-a^2b^2+ab^3-b^4\)
\(=\left(a^4-b^4\right)+\left(-a^3b+a^3b\right)+\left(a^2b^2-a^2b^2\right)+\left(-ab^3+ab^3\right)\)
\(=a^4-b^4=VP\left(đpcm\right)\)
d) Đây là hằng đẳng thức, như vế phải hình như bạn viết bị sai, mik sửa là vế phải nha.
\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3+b^3\)
Biến đổi vế trái, ta có:
\(VT=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3\)
\(=\left(a^3+b^3\right)+\left(-a^2b+a^2b\right)+\left(ab^2-ab^2\right)\)
\(=a^3+b^3=VP\left(đpcm\right)\)
a,ta có : x^3+y^3-xy(x+y)=(x+y)(x^2+y^2-xy) -xy(x+y)=(x+y)(x^2+y^2-2xy=(x+y)(x-y)^2
(đpcm)
b)x^3-y^3+xy(x-y)=(x-y)(x^2+y^2+xy)+xy(x-y)=(x-y)(x^2+y^2+2xy)=(x-y)(x+y)^2 (đpcm)