Question

[Mi Trần]

CM bất đẳng thức :

1) \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

2) \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)với a+b =1

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

2) Áp dụng bất đẳng thức \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)được : \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Answer 2

[Minh Đức]

1) \(x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\frac{1}{4}a^2+b^2\ge ab\)

\(\frac{1}{4}a^2+c^2\ge ac\)

\(\frac{1}{4}a^2+d^2\ge ad\)

\(\frac{1}{4}a^2+e^2\ge ae\)

Cộng vế theo vế ta được: \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)