MQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
0
LH
0
BD
0
NN
1
24 tháng 10 2017
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}a^b=b^c\\a\ge b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow b\le c\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}b^c=c^d\\b\le c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow c\ge d\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}c^d=d^{\text{e}}\\c\ge d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow d\le e\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}d^e=e^a\\d\le e\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow e\ge a\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}e^a=a^b\\e\ge a\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a\le b\) (Trái với giả sử)
Nên xảy ra khi \(a=b \Rightarrow a=b=c=d=e\)
21 tháng 1 2016
từ cái biết cộng 1 vào mỗi vế dấu bằng
ta có (a+b+c+d)/(b+c+d) = (a+b+c+d)/(c+d+a)=(a+b+c+d)/(a+b+d)=(a+b+c+d)/(a+b+c)
vi a+b+c+d khác 0 nên ta có thể chia mỗi vế cho a+b+c+d
<=>b+c+d=c+d+a=a+b+d=a+b+c
<=>a=b= d=c
thay vào A = 1+1+1+1=4
\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)(1)
Giả sử các tỷ lệ thức có nghĩa:
(1) \(\Leftrightarrow\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{2\left(a+b\right)}{2\left(a-b\right)}=\frac{2\left(c+d\right)}{2\left(c-d\right)}.\)(Cộng tử và mẫu) ; (Trừ tử và mẫu)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{2a}{2c}=\frac{2b}{2d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)đpcm
vì (a + b + c + d ).( a - b - c + d) = ( a - b + c - d). ( a + b - c - d )
=> \(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}.\)
từ\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}.\) suy ra : \(\frac{a+b}{a-b}+1=\frac{c+d}{c-d}+1\Rightarrow\frac{2a}{a-b}=\frac{2c}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}.\)
=> a.( c - d ) = c . ( a - b ) = > ad = bc => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)( đpcm)