K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 6 2018

dấu ''='' k xảy ra nên chỉ cm đc > hơn thôi nhé

\(a^2+9b^2+c^2+9,5>2a+12b+4c\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(9b^2-12b+4\right)+\left(c^2-4c+4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(3b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2+0,5>0\) --> luôn đúng

-->đpcm

14 tháng 12 2022

a: =x^3(x-y)+(x-y)

=(x-y)(x^3+1)

=(x-y)(x+1)(x^2-x+1)

b: =(a-1)^2-9b^2

=(a-1-3b)(a-1+3b)

28 tháng 7 2021

a,\(5ab-45a^3b\)

=\(5ab\left(1-9a^2\right)\)

=\(5ab\left(1-3a\right)\left(1+3a\right)\)

b,\(3a-6ab+5-10b\)

=\(\left(3a-6ab\right)+\left(5-10b\right)\)

=\(3a\left(1-2b\right)+5\left(1-2b\right)\)

=\(\left(1-2b\right)\left(3a+5\right)\)

c,\(a^2-7ab-2a+14b\)

=\(\left(a^2-7ab\right)-\left(2a-14b\right)\)

=\(a\left(a-7b\right)-2\left(a-7b\right)\)

=\(\left(a-7b\right)\left(a-2\right)\)

d,\(4a^2-8b+4a-8ab\)

=\(\left(4a^2-8ab\right)+\left(4a-8b\right)\)

=\(4a\left(a-2b\right)+4\left(a-2b\right)\)

=\(\left(a-2b\right)\left(4a+4\right)\)

=\(4\left(a-2b\right)\left(a+1\right)\)

e,\(a^2-5a+15b-9b^2\)

=\(\left(a^2-9b^2\right)-\left(5a-15b\right)\)

=\(\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)-5\left(a-3b\right)\)

=\(\left(a-3b\right)\left(a+3b-5\right)\)

7 tháng 7 2021

A=(7-2x)(7+2x)+(2x+7)2

    =49-4x2+4x2+28x+49

   = 98+28x

B=(4x-5)2-(2x-1)(8x-5)

  = 16x2-25-((8x(2x-1))-(5(2x-1)))

  = 16x2-25-((16x2+8x)-(10x+5))

  = 16x2-25-(16x2+8x-10x-5)

  = 16x2-25-16x2-8x+10x+5

   = -20+2x

a) Ta có: \(A=\left(7-2x\right)\left(7+2x\right)+\left(2x+7\right)^2\)

\(=7-4x^2+4x^2+28x+49\)

\(=28x+56\)

b) Ta có: \(B=\left(4x-5\right)^2-\left(2x-1\right)\left(8x-5\right)\)

\(=16x^2-40x+25-\left(16x^2-10x-8x+5\right)\)

\(=16x^2-40x+25-16x^2+18x-5\)

\(=-22x+20\)

c) Ta có: \(C=\left(5x-3\right)^2-2\left(5x-3\right)\left(5-5x\right)+\left(5x-5\right)^2\)

\(=\left(5x-3\right)^2+2\cdot\left(5x-3\right)\left(5x-5\right)+\left(5x-5\right)^2\)

\(=\left(5x-3+5x-5\right)^2\)

\(=\left(10x-8\right)^2\)

\(=100x^2-160x+64\)

d) Ta có: \(D=\left(2a+3b-c\right)\left(2a-3b+c\right)-\left(4a^2-9b^2-c^2\right)\)

\(=\left[\left(2a+\left(3b-c\right)\right)\left(2a-\left(3b-c\right)\right)\right]-\left(4a^2-9b^2-c^2\right)\)

\(=4a^2-\left(3b-c\right)^2-4a^2+9b^2+c^2\)

\(=-9b^2+6bc-c^2+9b^2+c^2\)

=6bc

5 tháng 8 2023

\(\left(a-1\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+1-2a\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\left(1\right)\)

\(\left(2b-3\right)^2\ge0\Rightarrow4b^2+9-12b\ge0\Rightarrow4b^2+9\ge12b\left(2\right)\)

\(\left(c\sqrt[]{3}-\sqrt[]{3}\right)^2\ge0\Rightarrow3c^2+3-6c\ge0\Rightarrow3c^2+3\ge6c\left(3\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow a^2+1+4b^2+9+3c^2+3\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+1+9+3\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+13\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2\ge2a+12b+6c-13\)

mà \(2a+12b+6c-13>2a+12b+6c-14\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2>2a+12b+6c-14\)

\(\Rightarrow dpcm\)

5 tháng 8 2023

 (luôn đúng)

 BĐT ban đầu đúng

5 tháng 8 2023

a2-2a+1+4b2-12b+9+3c2-6c+3+1>0

 

 (luôn đúng)

 BĐT ban đầu đúng

26 tháng 4 2017

Ta có:

\(a^2+9b^2+c^2+\dfrac{19}{2}-2a-12b-4c=a^2-2a+1+9b^2-12b+4+c^2-4c+4+\dfrac{1}{2}=\left(a-1\right)^2+\left(3b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\left(1\right)\)Vì (1) luôn đúng nên \(a^2+9b^2+c^2+\dfrac{19}{2}>2a+12b+4c\)