Question

[Lê Tài Bảo Châu]

Chuyên Phú Thọ 2017

Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{1}{2x+2xz+1}+\frac{2xy}{y+2xy+10}+\frac{10z}{10z+yz+10}\)với x,y,z là các số thỏa mãn \(xzy=5\)và biểu thức \(P\)có nghĩa

Answer 1

[Trần Phúc Khang]

Ta có:\(10=2xyz\)

=> \(P=\frac{1}{2x+2xz+1}+\frac{2xy}{y+2xy+10}+\frac{10z}{10z+yz+10}\) 

        \(=\frac{1}{2x+2xz+1}+\frac{2xy}{y+2xy+2xyz}+\frac{2xyz^2}{2xyz^2+yz+2xyz}\)

          \(=\frac{1}{2x+2xz+1}+\frac{2x}{1+2x+2xz}+\frac{2xz}{2xz+1+2x}\)

          \(=1\)

Vậy P=1