K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 12 2017

\(\frac{1}{2^2}\)\(+\)\(\frac{1}{4^2}\)\(+\)\(\frac{1}{6^2}\)\(+\)..... \(+\)\(\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)

\(\frac{1}{4}\)\(\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{n^2}\right)< \)\(\frac{1}{4}\)\(\left(1+\frac{1}{1.2} +\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)

=   \(\frac{1}{4}\)\(\left(1+1-\frac{1}{n}\right)< \frac{1}{2}\)

22 tháng 11 2018

a) Đặt \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}\)

\(A=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{n}\)

\(\Rightarrow1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{n}+1\)

\(\Rightarrow1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< \dfrac{1}{2^2}\left(2-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2^2}.2-\dfrac{1}{2^2}.\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^3}< \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(A< \dfrac{1}{2}\left(Đpcm\right)\)

b) Đặt \(B=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}\)

Ta có:

\(B< \dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)

\(B< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\right)\)

\(B< \dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\right)\)

\(B< \dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2n+1}\right)\)

\(B< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2n+1}{2n+1}-\dfrac{1}{2n+1}\right)\)

\(B< \dfrac{1}{2}.\dfrac{2n}{2n+1}\)

\(B< \dfrac{2n}{4n+2}\)

\(B< \dfrac{2n}{2\left(2n+1\right)}\)

\(B< \dfrac{n}{2n+1}\)

9 tháng 8 2019

Đặt \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}\)

Ta có : \(\left(2n+1\right)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2>2n\left(2n+2\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \frac{1}{2n\left(2n+2\right)}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.4}\\\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.6}\\\frac{1}{7^2}< \frac{1}{6.8}\end{cases}}\)

\(...............\)

\(\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \frac{1}{2n\left(2n+2\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{2n\left(2n+2\right)}=B\)

\(=\frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+\frac{8-6}{6.8}+...+\frac{2n+2-2n}{2n\left(2n+2\right)}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}< \frac{1}{2}\Rightarrow B< \frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A< B< \frac{1}{4}\Rightarrow A< \frac{1}{4}\) hay đpcm

18 tháng 2 2021

#)Giải :

 

Giả sử cả A và B đều chia hết cho 5 

=> a - b chia hết cho 5 

=> 22n + 1 + 22n + 1 + 1 - (22n + 1 - 22n + 1 + 1) = 2.22n + 1 chia hết cho 5 

=> 22n + 1 chia hết cho 5 

Nhưng vì 22n + 1 có tận cùng là 0 và 5 nên điều này không thể xảy ra

=> Phải có ít nhất A(n) hoặc B(n) không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5

=> đpcm

15 tháng 2 2022

-Ta có: \(2^{4n}=16^n=\overline{...6}\)

\(\Rightarrow2^{4n}.4=\overline{...6}.4\)

\(\Rightarrow2^{4n+2}=\overline{...4}\)

\(A.B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)

\(=\left[\left(2^{2n+1}+1\right)+2^{n+1}\right]\left[\left(2^{2n+1}+1\right)-2^{n-1}\right]\)

\(=\left(2^{2n+1}+1\right)^2-2^{2.\left(n+1\right)}\)

\(=2^{4n+2}+2^{2n+1}.2+1-2^{2n+2}\)

\(=2^{4n+2}+1=\overline{...4}+1=\overline{...5}⋮5\)

-Như vậy, thì \(A⋮5\) hay \(B⋮5\).

-Còn về hai số đó có thể cùng chia hết cho 5 không thì mình chưa làm được.

16 tháng 2 2022

-Chứng minh hai số đó không thể cùng chia hết cho 5:

-Vì \(\left(A.B\right)⋮5\) nên sẽ có 1 trong hai số chia hết cho 5. Vì A,B có vai trò giống nhau nên giả sử số đó là A.

-Ta chứng minh \(\left(A+B\right)\) không chia hết cho 5 thì \(B\) cũng không chia hết cho 5. 

\(A+B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)+\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)

\(=2.2^{2n+1}+2=2\left(2^{2n+1}+1\right)\)

-Ta có: \(2^{2n}=4^n\).

+Nếu \(n=2k\) thì \(4^n=4^{2k}=16^k=\overline{...6}\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...2}+1=\overline{...3}\) không chia hết cho 5.

+Nếu \(n=2k+1\) thì \(4^n=4^{2k+1}=16^k.4=\overline{...6}.4=\overline{...4}\)

\(\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...8}+1=\overline{...9}\).

\(\Rightarrow\) Với mọi giá trị của n thì \(4^n.2+1=2^{2n+1}+1\) không chia hết cho 5.

\(\Rightarrow2\left(2^{2n+1}+1\right)\) không chia hết cho 5 hay \(A+B\) không chia hết cho 5.

\(\Rightarrow B\) không chia hết cho 5.

-Vậy.................

BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

11 tháng 7

bạn à :))) 3 năm rồi ấy

 

Bài 1: 

b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)

\(=4n^2-9-4n^2+36n\)

\(=36n-9⋮9\)