Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(B=(32.34.36...60)(31.33.35....59)\)
\(=(2.16.2.17.2.18...2.30)(31.33.35...59)\)
\(=2^{15}(16.17.18...30)(31.33.35...59)\)
\(=2^{15}(16.18...30)(17.19.21...29)(31.33.35...59)\)
\(=2^{15}(2.8.2.9....2.15)(17.19..29)(31.33...59)\)
\(=2^{15}.2^8(8.9.10...15)(17.19...29)(31.33...59)\)
\(=2^{23}(8.10.12.14)(8.11.13.15).(17.19...29)(31.33...59)\)
\(=2^{23}.(8.10.12.14).T=2^{23}(2^3.2.5.2^2.3.2.7).T\)
\(=2^{23}.(2^7.105)T=2^{30}.105T\vdots 2^{30}\)
trong tích đó có 1 thừa số là 7; 1 thừa số là 4
vì 7 và 4 n tố cùng nhau; 7.4=28 nên tích đó chia hết cho 28
ta có 28=4.7
-> 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10 chia hết cho 4;7 -> 1.2.3......10 chia hết cho 4.7=28
Ta có : A = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ..... + 98.99.100
=> 6A = 1.2.3.4 - 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 2.3.4.5 + ...... + 98.99.100.101
=> 6A = 98.99.100.101
=> A = \(\frac{98.99.100.101}{6}=16331700\)
có 20172 đồng dư 1 mod (3)
=> (20172)50 đồng dư 1 mod (3)
=> (20172)50-1 đồng dư 1-1 = 0 mod (3)
=> dpcm
\(B=2021\cdot1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2022\cdot\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2022}\right)⋮2021\)
A=1.2.3....2007.2008.(1+1/2+...1/2007+1/2008)
=[1.2.3....2007.2008.(1+1/2+...1/2007+1/2008) ].2008chia hết cho2008
cho[1.2.3....2007.2008.(1+1/2+...1/2007+1/2008) ] Là B
A=B.2008chia hết cho 2008
=>Achia hết cho 2008