K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DY
0
27 tháng 10 2022
Bài 1:
a: \(=2^{24}+2^{60}=2^{24}\left(2^{36}+1\right)\)
\(=2^{24}\left(2^4+1\right)\cdot A=17\cdot B⋮17\)
b: \(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\) chia hết cho 3;5;15
\(A=2\left(1+2+2^2+...+2^{59}\right)⋮2\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)
LA
3
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
17 tháng 12 2023
\(S=1+3+3^2+...+3^9\)
Ta có: \(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9\right)\)
\(S=4+3^2.\left(1+3\right)+...+3^8.\left(1+3\right)\)
\(S=4+3^2.4+...+3^8.4\)
\(S=4.\left(1+3^2+...+3^8\right)\)
Vì \(4⋮4\) nên \(4.\left(1+3^2+...+3^8\right)⋮4\)
Vậy \(S⋮4\).
\(#NqHahh\)
1
20 tháng 4 2016
b)Ta có:\(A=1+\frac{1}{2.\left(1+2\right)}+\frac{1}{3.\left(1+2+3\right)}+...+\frac{1}{16.\left(1+2+3+...+16\right)}\)
\(=1+\frac{1}{2}.\left(1+2\right)+\frac{1}{3}.\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{16}.\left(1+2+3+...+16\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}.3+\frac{1}{3}.6+...+\frac{1}{16}.136\)
\(=1+1,5+2+...+8,5\)
\(=\frac{\left(8,5+1\right).\left[\left(8,5-1\right):0,5+1\right]}{2}=76\)
19 tháng 4 2016
B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}<\)
B=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\)
B=\(1-\frac{1}{8}=\frac{8}{8}-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}<2\)
Vậy 1/8<2 hay 1/8<16/8
16 tháng 5 2017
A=\(\frac{10^8+2}{10^8-1}=1+\frac{3}{10^8-1}\)
\(B=\frac{10^8}{10^8-3}=1+\frac{3}{10^8-3}\)
Vì\(10^8-1>10^8-3\)
\(\Rightarrow\frac{3}{10^8-1}< \frac{3}{10^8-3}\)
\(\Rightarrow1+\frac{3}{10^8-1}< 1+\frac{3}{10^8-3}\)
Vậy \(A< B\)
21 tháng 4 2016
A = 1/2^2 + 1/3^2 +.. + 1/8^2 < 1/1.2 + 1/2.3 +... + 1/7.8 = 1 - 1/2 + 1/2 -1/3 +... + 1/7 - 1/8
= 1 - 1/8 < 1
\(\Rightarrowđpcm\)
\(tíchnhaminhftchlaij\)
25 tháng 10 2020
1) \(1+4+4^2+4^3+...+4^{2012}\)
\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)
\(=21+21\cdot4^3+...+21\cdot4^{2010}\)
\(=21\cdot\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21
2) \(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)
\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)
\(=8+8\cdot7^2+...8\cdot7^{100}\)
\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)\) chia hết cho 8
3) CM chia hết cho 5:
\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)
\(=5\cdot2+5\cdot2^2+...+5\cdot2^{98}\)
\(=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{98}\right)\) chia hết cho 5
CM chia hết cho 31:
\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\cdot31+...+2^{96}\cdot31\)
\(=31\cdot\left(2+...+2^{96}\right)\) chia hết cho 31
cả 2 vế so sánh chung \(\frac{3}{8^3}\) nên lược bỏ \(\frac{3}{8^3}\)
Còn lại phải so sánh 43 và 34 với \(\frac{7}{8^4}\) và \(\frac{3}{8^4}\)
Ta thấy rằng \(3^4+\frac{3}{8^4}>4^3+\frac{7}{8^4}\)
nên => ĐPCM