Question

[tuyên lương]

chứng tỏ rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

Answer 1

[Bùi Trần Nhật Thanh]

Gọi a;a+1;a+2 lần lượt là 3 số tự nhiên liên tiếp

=> tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là a(a+1)(a+2)

Xét:

• a=2k=>a(a+1)(a+2) chia hết 2
• a=2k+1=>a+2=2k+2 chia hết 2=>a(a+1)(a+2) chia hết 2

=>a(a+1)(a+2) chia hết 2 với mọi a (1)

Xét:

• a=3k=>a(a+1)(a+2) chia hết 3
• a=3k+1=>a+2=3k+3 chia hết 3=>a(a+1)(a+2) chia hết 3
• a=3k+2=>a+1=3k+3 chia hết 3=>a(a+1)(a+2) chia hết 3

=>a(a+1)(a+2) chia hết 3 với mọi a (2)

Từ (1)(2) =>a(a+1)(a+2) chia hết 2 và 3

                  mà 2.3=6

=>a(a+1)(a+2) chia hết 6

Vậy tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6