Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Cách vẽ
- Vẽ nửa đường tròn đường kính HI = 10cm, tâm M.
- Trên đường kính HI lấy điểm O và điểm B sao cho HO = BI = 2cm.
- Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO, BI nằm cùng phía với đường tròn (M).
- Vẽ nửa đường tròn đường kính OB nằm khác phía đối với đường tròn (M). Đường thẳng vuông góc với HI tại M cắt (M) tại N và cắt đường tròn đường kính OB tại A.
b)
Diện tích miền gạch sọc bằng:
S = S 1 − S 2 − S 3 + S 4
với:
+ S 1 là nửa đường tròn đường kính HI
+ S 2 ; S 3 là nửa đường tròn đường kính HO và BI.
+ Ta tính OB:
Ta có: HO+ OB + BI = HI
⇔ 2+ OB + 2= 10 nên OB = 6
+ S4 là nửa đường tròn đường kính OB
c)Ta có: 
Do đó, NA = MN+ MA= 8
Diện tích hình tròn đường kính NA bằng : π 4 2 = 16 π ( c m 2 ) ( 2 )
so sánh (1) và (2) ta thấy hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH.
Diện tích miền gạch sọc bằng:
S = S1 – S2 – S3 + S4
với:
+ S1 là nửa đường tròn đường kính HI
+ S2; S3 là nửa đường tròn đường kính HO và BI.
+ Ta tính OB:
Ta có: HO+ OB + BI = HI
⇔ 2+ OB + 2= 10 nên OB = 6
+ S4 là nửa đường tròn đường kính OB
\(1.Sxq=\pi Rl=\pi3.5=15\pi cm^2\)
\(Stp=Sxq+\pi R ^2=15\pi+9\pi=24\pi cm^2\)
\(2.V=\dfrac{1}{3}\pi R^2.\sqrt{l^2-R^2}=\dfrac{1}{3}\pi.3^2.\sqrt{5^2-3^2}=12\pi cm^3\)
-0132.jpg)
Hướng dẫn trả lời:
Hình a.
V=π(12,62)2.8,4+12.43π(12,62)3=13π(6,9)2.(8,4+12,63)=500,094π(cm3)V=π(12,62)2.8,4+12.43π(12,62)3=13π(6,9)2.(8,4+12,63)=500,094π(cm3)
Vậy Vhình a = 500,094π cm3
Hình b.
V=13π(6,9)2.20+12.43π.(6,9)3=13π(6,9)2(20+13,8)=536,406π(cm3)V=13π(6,9)2.20+12.43π.(6,9)3=13π(6,9)2(20+13,8)=536,406π(cm3)
Vậy Vhình b = 536, 406π cm3
Hình c.
V=13π.22.4+π.22.4+12.43π.23=4.22.π(13+1+13)=80π3(cm3)V=13π.22.4+π.22.4+12.43π.23=4.22.π(13+1+13)=80π3(cm3)
Vậy Vhình c =
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h.119). Cho hình đó quay quanh trục GO. Chứng minh rằng:
a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.
b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.
Hướng dẫn trả lời:
a) Thể tích hình trụ được tạo bởi hình vuông ABCD là:
V=π(AB2)2.BCV=π(AB2)2.BC với AB là đường chéo của hình vuông có cạnh là R và AB = R√2 (=BC)
V=π(R√22)2.R√2=π.2R24.R√2=πR3√22⇒V2=(πR3√222)=2π2R62(1)V=π(R22)2.R2=π.2R24.R2=πR322⇒V2=(πR3222)=2π2R62(1)
Thể tích hình cầu có bán kính R là: V1=43πR3V1=43πR3
Thể tích hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng EF2EF2 là:
V2=13π(EF2)2.GHV2=13π(EF2)2.GH
Với EF = R√3 (cạnh tam giác đều nội tiếp trong đường tròn (O;R))
và GH=EF√32=R√3.√32=3R2GH=EF32=R3.32=3R2
Thay vào V2, ta có: V2=13π(R√32)2.3R2=38πR3V2=13π(R32)2.3R2=38πR3
Ta có: V1V2=43πR3.38πR3=π2R62(2)V1V2=43πR3.38πR3=π2R62(2)
So sánh (1) và (2) ta được : V2 = V1. V2
b) Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính AB2AB2 là:
S=2π(AB2).BC+2π(AB2)2S=2π.R√22R√2+2π(R√22)2S=2πR2+πR2=3πR2⇒S2=(3πR2)2=9π2.R4(1)S=2π(AB2).BC+2π(AB2)2S=2π.R22R2+2π(R22)2S=2πR2+πR2=3πR2⇒S2=(3πR2)2=9π2.R4(1)
Diện tích mặt cầu có bán kính R là: S1 = 4πR2 (2)
Diện tích toàn phần của hình nón là:
S2=πEF2.FG+π(EF2)2=πR√32.R√3+π(R√32)2=9πR24S2=πEF2.FG+π(EF2)2=πR32.R3+π(R32)2=9πR24
Ta có: S1S2=4πR2.9πR24=9π2R4(2)S1S2=4πR2.9πR24=9π2R4(2)
So sánh (1) và (2) ta có: S2 = S1. S2
Dựng GH vuông góc EF.
Khi hình vẽ quay quanh trục GO thì:
Ta có:
AB = BC 
Thể tích hình trụ sinh ra bởi hình vuông ABCD là:
Thể tích hình nón:
Ta có:
Do đó, NA = MN+ MA= 8
Diện tích hình tròn đường kính NA bằng : π42 = 16π (cm2) (2)
so sánh (1) và (2) ta thấy hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH.