Question

[Hoàng Đình Nguyên]

chứng tỏ rằng 2n+3/4n+8 là phân số tối giản

Answer 1

[Nguyen Khanh Ngoc]

Ta có 2n+3/4n+8 tối giản <=> UCLN ( 2n+3; 4n+8 ) = 1

Gọi UCLN ( 2n+3; 4n+8 ) = d

=> 2n + 3 chia hết cho d và 4n + 8 chia hết cho d

=> 2(2n+3) chia hết cho d và 4n+8 chia hết cho d

=> 4n+6 chia hết cho d và 4n+8 chia hết cho d

=> (4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc 2

Mà ta có 2n + 3 chia hết cho d

              2n + 3 là số lẻ => 2n+3 không chia hết cho 2

=> d khác 2 

=> d =1

=> 2n+3 và 4n+8 tối giản với mọi số tự nhiên n