Question

[Huynh nhu thanh thu]

Chứng tỏ 

n (n^2+1) (n^2+4) chia hết cho 5

Giúp tớ với các bạn ơi.

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Ta có : \(n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)=n\left(n^2-4+5\right)\left(n^2-1+5\right)=\left[n\left(n^2-4\right)+5n\right]\left[\left(n^2-1\right)+5\right]=n\left(n^2-4\right)\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2+4\right)\)

\(=n\left(n^2-4\right)\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2-4+n^2+4\right)=\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)+10n^3\)

Vì (n-2)(n-1).n.(n+1)(n+2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5

\(10n^3\) có chứa thừa số 5 nên chia hết cho 5

Do đó ta có điều phải chứng minh.