Question

[joen jungkook]

chứng tỏ mọi phân số có dạng n+3/2n+7 là phân số tối giản với n thuộc N

Answer 1

[Nguyễn Phương Uyên]

gọi d là ƯC(n+3;2n+7)            (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+7\right)-\left(2n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+7-2n-6⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n-2n\right)+\left(7-6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)      (2)

\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowƯC\left(n+3;2n+7\right)=\left\{-1;1\right\}\)

vậy \(\frac{n+3}{2n+7}\) là p/s tối giản \(\forall n\in N\)

Answer 2

[❤Trang_Trang❤💋]

Gọi d \(\in\)ƯC ( n + 3 ; 2n + 7 )

Theo bài ra ta có :

n + 3 \(⋮\)d ; 2n + 7 \(⋮\)d

=> 2 ( n + 3 ) \(⋮\)d ; 2n + 7 \(⋮\)d

=> 2n + 6 \(⋮\)d ; 2n + 7 \(⋮\)d

=> ( 2n + 7 ) - ( 2n + 6 ) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

Vậy \(\frac{n+3}{2n+7}\)là phân số tối giản với n \(\in N\)