Question

[Pham Trong Bach]

Chứng tỏ diện tích của hình vuông có cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chu vi hình vuông là 4.10 = 40 (m)

Suy ra, chu vi hình chữ nhật là 40(m)

Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật. Điều kiện: x < 20.

Khi đó chiều dài hình chữ nhật là 20 – x (m).

Diện tích hình chữ nhật là x(20 – x) ( m 2 ).

Vậy ta cần chứng minh: 10 2   ≥ x(20 – x)

Ta có:  10 - x 2 ≥ 0

       ⇔  10 2  – 20x + x 2   ≥  0

       ⇔  10 2   ≥  20x –  x 2

       ⇔  10 2   ≥  x(20 – x)

Vậy diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật cùng chu vi.