Question

[Trần Long Tăng]

Chứng tỏ B=x²+x+5 bé hơn hoặc bằng 5 với x thuộc Z

Answer 1

[Ben 10]

Cho x, y, z thuộc [0;2] và x+ y+ z =3
Chứng minh rằng: x^2+ y^2+ z^2 bé hơn hoặc bằng 5

Ta có:

(2−x)(2−y)(2−z)≥0(2−x)(2−y)(2−z)≥0

⇔8−4(x+y+z)+2(xy+yz+zx)≥xyz⇔8−4(x+y+z)+2(xy+yz+zx)≥xyz

⇔2(xy+yz+zx)≥xyz+4≥4⇔2(xy+yz+zx)≥xyz+4≥4

⇒x2+y2+z2=(x+y+z)2−2(xy+yz+zx)≤9−4=5⇒x2+y2+z2=(x+y+z)2−2(xy+yz+zx)≤9−4=5

Dấu = xảy ra⇔(x,y,z)=(2;1;0)⇔(x,y,z)=(2;1;0) và các hoán vị

Answer 2

[Nguyễn Thị Minh Nguyệt]

đề phải là lớn hơn hoặc bằng chứ