K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
LL
7 tháng 1 2019
\(D=\left(7^1+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)+...+\left(7^{4n-3}+7^{4n-2}+7^{4n-1}+7^{4n}\right)\)
\(\Rightarrow D=7^1.\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^5.\left(1+7+7^2+7^3\right)+...+7^{4n-3}.\left(1+7+7^2+7^3\right)\)
\(\Rightarrow D=7^1.400+7^5.400+...+7^{4n-3}.400=400.\left(7^1+7^5+...+7^{4n-3}\right)\)
Vậy D chia hết cho 400
30 tháng 10 2020
1)
a) Ta có: \(3n+2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow3n-3+5⋮n-1\)
mà \(3n-3⋮n-1\forall n\)
nên \(5⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
mà n∈N
nên \(n\in\left\{0;2;6\right\}\)
Vậy: Khi \(n\in\left\{0;2;6\right\}\) thì \(3n+2⋮n-1\)
b) Ta có: \(n^2+2n+7⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+2\right)+7⋮n+2\)
mà \(n\left(n+2\right)⋮n+2\)
hay \(7⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)
mà n∈N
nên n=5
Vậy: Khi n=5 thì \(n^2+2n+7⋮n+2\)
2)
a) Ta có: \(2^{4n+2}+1\)
\(=2^{2\left(2n+1\right)}+1\)
\(=4^{2n+1}+1\)
Vì \(4^{2n+1}\) luôn có chữ số tận cùng là 4(2n+1 luôn lẻ ∀n∈N)
nên \(4^{2n+1}+1\) luôn có chữ số tận cùng là 5 ∀n∈N
hay \(2^{4n+2}+1⋮5\forall n\in N\)
NT
1
24 tháng 4 2017
Chứng minh chia hết cho 2:
Ta có: \(3^{2^{4n+1}}\) là số lẻ và \(5\)là số lẻ nên
\(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮2\left(1\right)\)
Chứng minh chia hết cho 11: (dùng \(\exists\)làm ký hiệu đồng dư)
Theo Fecma vì 11 là số nguyên tố nên
\(\Rightarrow3^{11-1}=3^{10}\exists1\left(mod11\right)\left(2\right)\)
Ta lại có: \(2^{4n+1}=2.16^n\exists2\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}=10k+2\)
Kết hợp với (2) ta được
\(\Rightarrow3^{4n+1}=3^{10k+2}=9.3^{10k}\exists9\left(mod11\right)\left(3\right)\)
Tương tự ta có:
\(\Rightarrow2^{11-1}=2^{10}\exists1\left(mod11\right)\left(4\right)\)
Ta lại có:
\(3^{4n+1}=3.81^n\exists3\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}=10l+3\)
Kết hợp với (4) ta được
\(2^{3^{4n+1}}=2^{10l+3}=8.2^{10l}\exists8\left(mol11\right)\left(5\right)\)
Từ (3) và (5) \(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)\exists\left(9+8+5\right)\exists22\exists0\left(mod11\right)\)
\(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮11\left(6\right)\)
Từ (1) và (6) \(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮\left(2.11\right)=22\)
PH
1
MT
0
KM
0