K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
16 tháng 11 2019

\(A=x\sqrt{2-x^2}\le\frac{1}{2}\left(x^2+2-x^2\right)=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=1\)

19 tháng 1 2022
19 tháng 1 2022

Áp dụng bđt Cô-si: 

\(2.1.\sqrt{1-x}+x\le2.\dfrac{1+1-x}{2}+x=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{1-x}=1\) <=> x = 0

19 tháng 1 2022

\(x+\dfrac{16}{x-1}\\ =x-1+\dfrac{16}{x-1}+1\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(x-1+\dfrac{16}{x-1}+1\\ \ge2\sqrt{\left(x-1\right).\dfrac{16}{x-1}}+1\\ =2\sqrt{16}+1\\ =9\)

Dấu "=" xảy ra

 \(\Leftrightarrow x-1=\dfrac{16}{x-1}\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=16\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)

 

7 tháng 12 2021

Áp dụng BĐT cosi:

\(\left(2+a+b\right)\left(a+4b+ab\right)\ge3\sqrt[3]{2ab}\cdot3\sqrt[3]{4a^2b^2}=9\sqrt[3]{8a^3b^3}=9\cdot2ab=18ab\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b=2\\a=4b=ab\end{matrix}\right.\left(\text{vô lí}\right)\)

Vậy dấu \("="\) ko xảy ra hay \(\left(2+a+b\right)\left(a+4b+ab\right)>18ab\)

Câu 1: D

Câu 3: C

NV
5 tháng 8 2021

\(\left|\sqrt{3}sinx+cosx\right|=2\left|\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinxx+\dfrac{1}{2}cosx\right|=2\left|sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\right|\le2\)

Đề bài sai 

NV
16 tháng 11 2019

Điều kiện \(a>0\)

\(A=\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}.\sqrt[4]{\frac{4a}{3}}.x\sqrt{a-x^4}\le\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}\left(-x^4+\sqrt{\frac{4a}{3}}x^2+a\right)\)

\(A\le\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}\left[\frac{4a}{3}-\left(x^2-\sqrt{\frac{a}{3}}\right)^2\right]\le\frac{4a}{3}\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt[4]{\frac{a}{3}}\)

30 tháng 3 2017

a)\(x -1 >5 ⇔ x > 1 ⇒ x^4 > x^3 > x^2 > x > 1 \)

\(⇒ 5x^4 > x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 > 5 \)

\(⇒ 5x^4 (x-1) > (x-1)( x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = x^5 -1 > 5 (x-1) \)

b)\(x^5 + y^5 – x^4y – xy^4 = (x + y)(x^4 – x^3y + x^2y^2 – xy^3 + y^4) – xy(x^3 + y^3) \)

\(= (x + y) [( x^4 – x^3y+ x^2y^2 – xy^3 + y^4) – xy(x^2 – xy + y^2)] \)

\(= (x + y) [(x^4+2x^2y^2+y^4) - 2xy(x^2+y^2)] \)

\(= (x + y) (x - y)^2(x^2 + y^2) ≥ 0 \)

c)\(\sqrt {4a + 1} + \sqrt {4b + 1} + \sqrt {4c + 1} )^2\)

\(= 4(a + b + c) + 3 + 2\sqrt {4a + 1} \sqrt {4b + 1} + 2\sqrt {4a + 1} \sqrt {4c + 1} + 2\sqrt {4b + 1} \sqrt {4c + 1} \)

\( \le 4(a + b + c) + 3 + (4a + 1) + (4b + 1) + (4a + 1) + (4c + 1) + (4b + 1) + (4c + 1) \)

\(\le 12(a + b + c) + 9 \le 21 \le 25\)