K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AD
1
24 tháng 9 2021
\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2=x^2-4x+3+2=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
10 tháng 11 2021
\(a,x^2-6xy+9y^2+1=\left(x-3y\right)^2+1\ge1>0\\ b,-25x^2+5x-1=-\left(25x^2+2\cdot5\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(5x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\)
HN
0
HH
1
15 tháng 12 2016
a) \(x^2-2x+3=\left(x^2-2x+1\right)+2=\left(x-1\right)^2+2\)
Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\)
=> \(\left(x-1\right)^2+2>0,\forall x\)
=>đpcm
b) \(x^2+7x+13=\left(x^2+7x+\frac{49}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì: \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)
=> \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0,\forall x\)
=>đpcm
c) \(x-x^2-1=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì: \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0,\forall x\)
=> \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0,\forall x\)
=>đpcm
15 tháng 12 2016
ng đầu tiên trên hoc24 nắm chắc kiến thức toán học là cj đó
HD
2
2 tháng 10 2017
Câu a :
\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{3}{4}\)
Vậy biểu thức trên luôn lớn hơn 0 với mọi x
2 tháng 10 2017
Làm Full cho you nhé,bạn kia sai r:
\(linh_1=x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)
\(linh_2=-4x^2-4x-2=-1\left(4x^2+4x+2\right)=-1\left(4x^2+4x+1+1\right)=-1\left(4x^2+4x+1\right)-1=-1\left(2x+1\right)^2-1< 0\left(đpcm\right)\)
13 tháng 7 2023
\(A=x^2+x+1\)
\(A=x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)
\(A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
mà \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x
\(\Rightarrow Dpcm\)
NT
3
11 tháng 8 2017
Ta có : x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1
Vì : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(x-y\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
Suy ra : \(\left(x-y\right)^2+1>0\forall x\in R\)
Vậy x2 - 2xy + y2 + 1 \(>0\forall x\in R\)
Ta có : x - x2 - 1
= -(x2 - x + 1)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
Vậy x - x2 - 1 \(< 0\forall x\in R\)
C
31 tháng 3 2017
Ta có \(\left[\left(x-1\right)\left(x-4\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+2\)
Đặt \(t=x^2-5x+5\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)+2\)
\(\Leftrightarrow t^2-1+2\)
\(\Leftrightarrow t^2+1\)
mà \(t^2\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+5\right)^2+1>0\)
Vậy biểu thức trên > 0 với mọi x
PT
31 tháng 3 2017
Ta cso
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2
<=> [ (x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)] +2
<=> (x2-5x+4)(x2-5x+6)+2
<=> (x2-5x+5-1)(x2-5x+5+1)+2
<=> (x2-5x+5)2-1+2
<=> (x2-5x+5)2+1
Ta thấy (x2-5x+5)2>=0
=> (x2-5x+5)2+1 >1>0(cmđ)
\(x-x^2-1=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)
hằng đẳng thức 2= (x-1)2-1<0
GTLN của (x-1)2chỉ có thể là 0 nên với mọi x ta có x-x2-1<0