Question

[Song Nhi]

Chứng minh với mọi giá trị của m, đường thằng (d): y=(4-3m)x-m+1 luôn đi qua một điểm cố định

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Lộc]

Có : \(y=\left(4-3m\right)x-m+1\)

\(\Rightarrow y=4x-3mx-m+1\)

\(\Rightarrow4x-3mx-m+1-y=0\)

\(\Rightarrow m\left(-3x-1\right)+4x-y+1=0\)

- Gọi điểm cố định của họ đường thẳng trên là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

- Thay tọa độ điểm M vào đường thẳng trên ta được :

\(\Rightarrow m\left(-3x_0-1\right)+4x_0-y_0+1=0\)

- Để với mọi m họ đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định :

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x_0-1=0\\4x_0-y_0+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{3}\\y_0=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy tồn tại điểm M để họ đường thẳng luôn đi qua với mọi m .

=> ĐPCM .