NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CK
2
21 tháng 9 2023
Ta có : \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
\(=\left(k^2+k\right)\left(k+2\right)-\left(k^2-k\right)\left(k+1\right)\)
\(=k^3+2k^2+k^2+2k-k^3+k\)
\(=3k^2+3k\)
\(=3k\left(k+1\right)\left(VP\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
22 tháng 9 2023
k(k+1)(k+2) -(k-1)k(k+1)
=k(k+1)(k + 2 - k + 1)
= 3k(k+1) đpcm
27 tháng 4 2021
Ta có : k(k+1)(k+2)-(k-1)(k+1)k
=k(k+1).[(k+2)-(k-1)]
=3k(k+1)
áp dụng 3(1+2)=1.2.3-0.1.2
=>3(2.3)=2.3.4-1.2.3
=>3(3.4)=3.4.5-2.3.4
.....................................
3n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
Cộng lại ta có 3.S=n(n+1)(n+2)=>S=n(n+1)(n+2)/3
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA !!!
13 tháng 7 2015
k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=k(k+1)(k+2-k+1)=3.k.(k+1)
S=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
=>3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1)3
=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+n.(n+1)[(n+2)-(n-1)]
=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n(n+1)(n+2)
\(\Rightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
13 tháng 7 2015
m tưởng tao thik đăng à..............................................
24 tháng 1 2015
Ta có: k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)
=k(k+1)[(k+2)-(k-1)]
=k(k+1)[k+2-k+1]
=k(k+1)[(k-k)+(2+1)]
=k(k+1)3
=3k(k+1)
Vậy k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=3k(k+1)
Áp dụng:
S=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
3S=3.1.2+3.2.3+3.3.4+...+3.n(n+1)
3S=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
3S=(1.2.3-1.2.3)+(2.3.4-2.3.4)+(3.4.5-3.4.5)+...+[(n-1)n(n+1)-(n-1)n(n+1)]+n(n+1)(n+2)-0
3S=n(n+1)(n+2)
S=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
TN
14 tháng 7 2016
k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)
=(k+1)(k2+2k)-(k2-k)(k+1)
=(k+1)[(k2+2k)-(k2-k)]
=(k+1)[k2+2k-k2+k]
=(k+1)[(k2-k2)+(2k+k)]
=(k+1)3k (Đpcm)
28 tháng 5 2015
\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=k\left(k+1\right)\left(k+2-k+1\right)=3\)\(\)\(k\left(k+1\right)\left(DPCM\right)\)
\(S=1.2+2.3+3.4+....+n\left(n+1\right)\)
\(3S=3\left[1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)\right]\)
\(3S=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+....+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(3S=n\left(n+1\right)n\left(n+2\right)\)
\(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
TT
28 tháng 5 2015
Ta có:
k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=k.(k+1).[(k+2)-(k-1)]
=k.(k+1)(k+2-k+1)
=3k.(k+1)
Phần 2 đề sai phải là tính S=1.2.3+2.3.4+...+n.(n+1).(n+2)
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3 . k . (k + 1)
k . (k + 1) . [(k + 2) - (k - 1)]
= k . (K + 1) . 3 = 3 . k . (K + 1) => ĐPCM
Ta có k(k+1)(k+2) là tích 3 stn nên chia hết cho 6
k(k-1)(k+1) là tích 3 stn nên chia hết cho 6
do đó VT chia hết cho 6
xét vế phải k(k+1) chia hết cho 2 mà nhân thêm 3 nên sẽ chia hết cho 6
VP chia hết cho 6
Do đó với mọi k thuộc N ta luôn có được nghiệm của bài