LB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
13 tháng 9 2015
Áp dụng BĐT cô si với hai số không âm ta có :
\(1.\sqrt{a+1}\le\frac{a+1+1}{2}=\frac{a}{2}+1\)
\(1.\sqrt{b+1}\le\frac{b}{2}+1\)
\(1.\sqrt{c+1}\le\frac{c}{2}+1\)
=> \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\le3+\frac{a+b+c}{2}=3+\frac{1}{2}=3,5\)
=> ĐPCM
2 tháng 10 2021
\(A=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\right)^2\)
\(\Rightarrow A^2\le\left(1+1+1\right)\left(\sqrt{a+1}^2+\sqrt{b+1}^2+\sqrt{c+1}^2\right)\left(bunhiacopxki\right)\)
\(\Rightarrow A^2\le\left(1+1+1\right)\left(a+1+b+1+c+1\right)\)
\(\Rightarrow A^2\le3\left(a+b+c+3\right)=3.4=12\Rightarrow A\le\sqrt{12}< 3,5\left(dpcm\right)\)
NC
0
NC
2
23 tháng 8 2016
Ta có \(\sqrt{1+a}\le\frac{a\:+1+1}{2}=\frac{a+2}{2}\)
Tương tự \(\sqrt{1+b}\le\frac{b+2}{2}\)
\(\sqrt{1+C}\le\frac{c+2}{2}\)
Từ đó ta có \(\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\)<= \(\frac{a+b+c+6}{2}=\frac{7}{2}\)= 3,5
CC
23 tháng 5 2018
Bạn alibaba nguyễn hình như đọc không kĩ đề thì phải, ở đây ng ta bảo chứng minh bé hơn đâu phải bé hơn hoặc bằng đâu mà bạn dừng lại ở đó không giải tiếp ? ĐOạn sau các bạn làm như này nhé :
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a+1=1\\b+1=1\\c+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\\c=0\end{cases}}}\)(Vô lý)
vậy dấu "=" không xảy ra => \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}< 3,5\)
CG
2
TV
24 tháng 10 2017
<=> √a+1+√b+1+√c+1< √12.25
<=>a+1+b+1+c+1< 12.25
<=>4<12.25(dpcm)
hay √2 <3.5
UK
25 tháng 10 2017
Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có:
\(\left(a+1+b+1+c+1\right)3\ge\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\le\sqrt{12}< 3,5\)
20 tháng 12 2020
\(VT=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\le_{AM-GM}\dfrac{a+b+a+c}{2}+\dfrac{b+c+b+a}{2}+\dfrac{c+a+c+b}{2}=2\left(a+b+c\right)=VP\) (đpcm)
HH
23 tháng 1 2021
Đầy đủ hơn 1 tí nhé
Theo gt : ab + bc + ca = 1 nên a2 + 1 = a2 + ab + bc + ca
= ( a + b )( a + c )
- Áp dụng bđt Cauchy ta có :
\(\sqrt{a^2+1}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\le\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{2}\)
- Tương tư ta cũng có :
\(\sqrt{b^2+1}\le\frac{\left(b+a\right)+\left(b+c\right)}{2}\)và \(\sqrt{c^2+1}\le\frac{\left(c+a\right)+\left(c+b\right)}{2}\)
Từ đó suy ra : VT \(\le\frac{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+\left(b+a\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)+\left(c+b\right)}{2}\)
\(\le2\left(a+b+c\right)=VP\left(đpcm\right)\)
22 tháng 11 2021
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
Cần cm:
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\\ \Leftrightarrow a+b=a+b+2c+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\\ \Leftrightarrow2c+2\sqrt{ab+ac+bc+c^2}=0\\ \Leftrightarrow2c+2\sqrt{c^2}=0\\ \Leftrightarrow2c+2\left|c\right|=0\\ \Leftrightarrow2c-2c=0\left(c< 0\right)\\ \Leftrightarrow0=0\left(luôn.đúng\right)\)
Vậy đẳng thức đc cm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2023
Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn.
LB
2
xin chào nha mk ko bt đâu ok