Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật ABCD là \(S_{ABCD}=AB.BC=6.4=24\left(m^2\right)\)
Diện tích của phần đất trồng hoa có dạng nửa đường tròn đường kính BC là \(S_{hoa}=\dfrac{S_{hìnhtròn}}{2}=\dfrac{\pi r^2}{2}=\dfrac{\pi.\dfrac{d^2}{4}}{2}=\dfrac{\pi.\dfrac{4^2}{4}}{2}=2\pi\left(m^2\right)\)
Vì diện tích của phần đất có dạng nửa đường tròn đường kính AD chính bằng diện tích của phần đất có dạng nửa đường tròn đường kính BC nên diện tích của phần đất để trồng cỏ bằng:
\(S_{cỏ}=S_{ABCD}-2S_{hoa}=24-2.2\pi=24-4\pi\approx11,4\left(m^2\right)\)
Vậy diện tích trồng cỏ bằng khoảng 11,4m2.
a, Ta có AB ; AC lần lượt là tiếp tuyến đường tròn (O) với B;C là tiếp điểm
Xét tứ giác ABOC có ^ACO + ^ABO = 1800
mà 2 góc này đối nhau
Vậy tứ giác ABOC là góc nt chắn nửa đường tròn
Ta có ^BDC = ^ABC ( cùng chắn cung BC )
mà ^AOC = ^ABC ( góc nt chắn cung AC của tứ giác ABOC )
=> ^AOC = ^BDC
b, +) Kẻ DC cắt AB tại K
Ta có ^DCB = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
=> ^BCK = 900; AB = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
=> AB = AC = AK
Lại có CK vuông BD ; AB vuông BD => CK // AB
Xét tam giác BDA có KI // AB theo hệ quả Ta lét \(\dfrac{KI}{AB}=\dfrac{DI}{AD}\)(1)
Xét tam giác KDA có IC // AK theo hệ quả Ta lét \(\dfrac{DI}{AD}=\dfrac{IC}{AK}\)(2)
Từ (1) ; (2) suy ra \(\dfrac{KI}{AB}=\dfrac{IC}{AK}\)mà AB = AK (cmt)
=> KI = IC => I là trung điểm KC
1) Xét △ABH vuông tại H có:
\(\sin\widehat{ABH}=\dfrac{AH}{AB}\)(tỉ số lượng giác)
⇒ \(AB=\dfrac{AH}{\sin\widehat{ABH}}=\dfrac{2,1}{\sin28^o}\approx4,5\left(m\right)\)
Vậy độ dài của mặt cầu trượt khoảng 4,5m.
2)
a) Xét △AMB có: A, M, B ∈ (O) (gt)
AB là đường kính của (O) (gt)
⇒ △AMB vuông tại M(ĐL về sự xác định của đường tròn)
Xét △AMB vuông tại M có: O là trung điểm AB(gt)
OH // AM (⊥ MB)
⇒ OH là đường trung bình của △AMB
⇒ H là trung điểm của MB (t/c)(đpcm)
Xét △NMB có: H là trung điểm của MB(cmt)
NH ⊥ MB(do N ∈ OH ⊥ MB)
⇒ NH là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao trong △NMB
⇒ △NMB cân tại N(t/c △ cân)
⇒ NM = NB(t/c △ cân)
Xét △NMO và △NBO có:
ON chung
NM = NB(cmt)
OM = OB(= R)
⇒ △NMO = △NBO (c.c.c)
⇒ \(\widehat{NMO}=\widehat{NBO}=90^o\)
⇒ NM ⊥ MO
Mà OM = R
⇒ MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) (đpcm)
b) Xét △MAB và △HBN có:
\(\widehat{AMB}=\widehat{BHN}=90^o\)
\(\widehat{MBA}=\widehat{HNB}\) (do cùng phụ với \(\widehat{NOB}\))
⇒ △MAB ∼ △HBN (g.g)(đpcm)
Bài 1:
Xét △ABD vuông tại A, trung tuyến AO
=> OA = OB = OD
Tương tự:
OC = OB = OD
Do đó OA = OB = OC = OD
=> 4 điểm A, B, C, D cách đều điểm O
Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Bài 2:
1. Ta có: AH ⊥ CD và BK ⊥ CD (gt)
⇒ AH // BK
Xét tứ giác AHKB, có:
AH // BK (Cmt)
\(\widehat{AHK}=90^o\) (gt)
Vậy tứ giác AHKB là hình thang vuông
2. Xét hình thang AHKB, có:
OI // AH // BK (cùng vuông góc với CD)
OA = OB (gt)
Nên IH = IK (t/c đường trung bình của hình thang)
Vậy I là trung điểm của HK
3. Ta có: OI ⊥ CD => IC = ID (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Mà IH = IK (cm 2)
Do đó IH - IC = IK - ID
hay CH = DK
Vậy CH = DK
Ta có: \(\widehat{ABC}=90^0\)
=>B nằm trên đường tròn đường kính AC(1)
Ta có: \(\widehat{ADC}=90^0\)
=>D nằm trên đường tròn đường kính AC(2)
Từ (1),(2) suy ra B,D cùng nằm trên đường tròn đường kính AC
=>A,B,C,D cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính AC
Xét (O) có
AC là đường kính
BD là dây
Do đó: BD<AC