K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 8 2019

a, Hai tam giác BEC và BDC vuông cùng có cạnh BC là huyền, vì vậy E,D cùng thuộc đường tròn đường kính BC, tức là điểm B,D,E,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

b, Xét tam giác BEC vuông tại E có BC là cạnh huyền . do đó BC>CE. Chứng minh tương tự , suy ra BC>BD

11 tháng 12 2017

A B C D E K M I H F

a) Ta thấy ngay do BD, CE là đường cao nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\) 

Xét tứ giác AEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\) nên AEDC là tứ giác nội tiếp hay A, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

Đường tròn cần tìm là đường tròn đường kính BC, tức là tâm đường tròn là trung điểm J của BC, bán kính là JB.

b) Xét tam giác BEC và tam giác BHM có : 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BHM}=90^o\)

Góc B chung

\(\Rightarrow\Delta BEC\sim\Delta BHM\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BE}{BH}=\frac{BC}{BM}\Rightarrow BC.BH=BE.BM\)

Ta có \(BK^2=BD^2=BH.BC=BE.EM\)   mà \(KE\perp BM\Rightarrow\widehat{BKM}=90^o\)

Vậy MK là tiếp tuyến của đường tròn tâm B.

c) 

Gọi F là giao điểm của CE với đường tròn tâm B.

Do \(BE\perp KF\)nên MB là trung trực của FK.

\(\Rightarrow\widehat{MFB}=\widehat{MKB}=90^o\Rightarrow\)tứ giác MFBH nội tiếp.

\(\Rightarrow\widehat{MHF}=\widehat{MBF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MF)

Ta cũng có MKHB nội tiếp nên \(\widehat{MHK}=\widehat{MBK}\)

Mà \(\widehat{MBF}=\widehat{MBK}\) nên HI là phân giác góc KHF.

Áp dụng tính chất tia phân giác ta có : \(\frac{IK}{IF}=\frac{HK}{HF}\)

Ta có \(HC\perp HI\) nên HC là tia phân giác ngoài của góc KHF.

\(\Rightarrow\frac{CK}{CF}=\frac{HK}{HF}\)

Vậy nên \(\frac{CK}{CF}=\frac{IK}{IF}\)

\(\Rightarrow\frac{CK}{CF+KF}=\frac{IK}{IF+IK}\Rightarrow\frac{CK}{\left(CE+EF\right)+\left(CE-KE\right)}=\frac{IK}{FK}\)

\(\Rightarrow\frac{CK}{2CE}=\frac{IK}{2EK}\Rightarrow CK.EK=CE.IK\)

10 tháng 12 2017

giúp mình với!!!! ai đúng mình k cho

25 tháng 7 2018

A C B E D N M Xét M thuộc đường tròn đường kính AC

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMC}=90^0\) .

* Xét \(\Delta AMC\) vuông tại M có đường cao MD \(\Rightarrow\) \(AM^2=AD.AC\) (1)

* Tương tự ta cm được \(AN^2=AE.AB\) (2)

* Xét tam giác AEC và ADB có \(\left\{{}\begin{matrix}chung\widehat{BAC}\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=\left(90^0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Tam giác AEC đồng dạng với tam giác ADB ( g . g)

\(\Rightarrow AE.AB=AC.AD\left(3\right)\)

* Từ 1,2,3 => \(AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN-ĐPCM\)

29 tháng 5 2017

A D E C I B J H K M O

  1. vÌ H là trực tâm của tam giác ABC , \(BD⊥BC,CE⊥AB\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\) nên BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC. Tâm đường tròn nội tiếp BCDE là J ( trung điểm BC)
  2. I đối xứng với A qua O => AI là đường kính của đường tròn tâm O =>\(\widehat{ACI}=\widehat{ABI}=90^0\)\(\hept{\begin{cases}BD⊥AC\\CI⊥AC\end{cases}\Rightarrow BD}\downarrow\uparrow CI\left(1\right)\) VÀ\(\hept{\begin{cases}CE⊥AB\\BI⊥AB\end{cases}\Rightarrow CE\uparrow\downarrow BI\left(2\right)}\)Từ (1) và (2) BHCI là hình bình hành,mà J LÀ Trung điểm của BC nên J là giao điểm của hai đường chéo HI và BC của hbh BICH nên ta có I,J,H thẳng hàng (DPCM)
  3. Vì BCDE là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ADK}\left(3\right)\)mặt khác ABIC nội tiếp (O) nên \(\widehat{IAC}=\widehat{IBC}\left(4\right)\)ta lại có \(BI⊥AB\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{IBC}=90^O\left(5\right)\)TỪ 3,4,5 ta có \(\widehat{IAC}+\widehat{ADK}=90^O\)hay \(DE⊥AM\Rightarrow\Delta ADM\)vuông tại D và có DE là đường cao tương ứng tại D nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có (DPCM) \(\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DA^2}+\frac{1}{DM^2}\)
13 tháng 6 2016

đây là hình nhé, để cung cấp cho cách giải:

 
A) 

Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

13 tháng 6 2016

B) 

Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

14 tháng 5 2017

Câu a) b) mình làm được rồi giúp mình câu c) d) thui nhanh nhanh chút nha mifnk sắp đi học rùi

7 tháng 7 2016

A B M C N D O E

a) Ta có : \(\widehat{ANC}=\widehat{ACM}=\frac{1}{2}\) sđ cung MC ; Góc CAN là góc chung của hai tam giác CAM và tam giác NAC

\(\Rightarrow\Delta CAM~\Delta NAC\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{CM}{CN}=\frac{AC}{AN}\) (1)

Tương tự với tam giác BAM và tam giác NAB ta cũng có \(\widehat{MBA}=\widehat{ANB}=\frac{1}{2}\)sđ cung BM ; Góc NAB là góc chung của hai tam giác

\(\Rightarrow\Delta BAM~\Delta NAB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AN}=\frac{BM}{BN}\) (2)

Mà AB = AC (vì AB và AB là hai tiếp tuyến của (O))

Do đó, kết hợp (1) và (2) ta có \(\frac{CM}{CN}=\frac{BM}{BN}\Rightarrow BM.CN=BN.CM\)

 

7 tháng 7 2016

OK ^^

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn) Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H làgiao điểm của BM và CN.a) Tính số đo các góc BMC và BNC.b) Chứng minh AH vuông góc BC.c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho gócMAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB...
Đọc tiếp

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

3
9 tháng 10 2017

Hình học lớp 9

21 tháng 4 2017

Tự giải đi em