Question

[N.T.M.D]

Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang nếu biết:

a,AB=5,BD=10,DC=20 và góc DAB= góc DBC = 90 độ

b,AB=6,BC=16,CD=24,DA=8,BD=12

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Pitago có:

$AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=5\sqrt{3}$

$BC=\sqrt{CD^2-BD^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}$

Xét tam giác $BAD$ và $DBC$ có:

$\widehat{A}=\widehat{B}=90^0$

$\frac{AB}{AD}=\frac{BD}{BC}$ (bạn tự thay giá trị vô)

$\Rightarrow \triangle BAD\sim \triangle DBC$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BDC}$. Hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CD$ 

$\Rightarrow $ABCD$ là hình thang.

b) Từ độ dài các cạnh ta có:

Xét tam giác $ABD$ và $BDC$ có:

$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$

$\frac{AB}{AD}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}$ 

$\frac{BD}{AD}=\frac{DC}{BC}=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle BDC$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BDC}$.

Hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CD$ nên $ABCD$ là hình thang.

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: