NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
LT
1
9 tháng 6 2018
Gọi số nguyên đầu tiên là a
số nguyên tiếp theo là a+1;a+2;...a+k-1
thực hiện phép chia a cho k ta được
a=kq+r với r=0;1;2;...k-1
từ đó ta có đpcm
HT
0
5 tháng 10 2015
Thiếu đề. tích hay tổng hay hiệu hay thương của 3 số tự nhiên ... ?
5 tháng 10 2015
Gọi a, a+1, a+2 lần lượi là 3 số nguyên liên tiếp ( a thuộc Z)
Tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 khi một trong ba số trên chia hết cho 3.
Một số chia cho 3 thì có 3 trường hợp:
- a chia hết cho 3
- giả sử a chia 3 dư 1 thì (a+1) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3.
- giả sử a chia 3 dư 2 thì (a+2) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3.
=> Tích a(a+1)(a+2) luôn chia hết cho 3. (1)
Mà 3 trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 (2)
Vì ƯCLN(3;2) 1 nên từ (1) và (2) suy ra 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho (2 . 3) = 6
S
12 tháng 6 2018
1, \(n^5+19n=n^5-n+20n=n\left(n^4-1\right)+20n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+20n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)+20n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+2\right)+20n\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+20n\)
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là hs 5 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)
Mà \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5;20n⋮5\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+20n⋮5\) hay \(n^5+19n⋮5\)
2/ \(a^3-a+24=a\left(a^2-1\right)+24=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+24\)
Vì (a-1)a(a+1) là tích 3 số liên tiếp nên (a-1)a(a+1) chia hết cho 2 và 3 => (a-1)a(a+1) chia hết cho 6
Mà 24 chia hết cho 6
=> (a-1)a(a+1)+24 chia hết cho 6 hay a^3-a+24 chia hết cho
3/ giống bài 2
4/ Vì a^3-a chia hết cho 6 (cm b2), 12(a^2+1) chia hết cho 6 => a^3-a+12(a^2+1) chia hết cho 6
10 tháng 5 2016
a)Goi day so la a; a+1; a+2; ...; a+n
Dem tung so cua day so tren chia cho n thi co 1 so chi het cho n
Goi so do la a+k (k thuoc N va k>=1 va k <=n)
=> (a+1)(a+2)...(a+k)...(a+n-1)(a+n) chia het cho n
b)Tong cua n so nguyen lien tiep khong chia het cho n vi gia su n=6 thi 1+2+3+4+5+6=21 khong chia het cho 6
giả sử trong m số tự nhiên liên tiếp tồn tại ít nhất 2 số P và Q khi chia cho m có cùng số dư là r (m> r >=0), (P>Q)
do đó P-Q<m
P = p.m + r
Q = q.m + r
p>q (Do các số nguyên liên tiếp không bằng nhau);
=> P-Q = (p-q).m >m (mâu thuẫn)
mà m> r >=0 nên trong m số tự nhiên liên tiếp r nhận các giá trị 0; 1;... đến m-1
do đó có duy nhất 1 giá trị r=0 tức là có duy nhất 1 số chia hết cho m....