PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 10 2018
Theo bài ra, ta gọi \(y=x-1,z=x+1\)
\(x^3+y^3+z^3\)
\(=x^3+\left(x-1\right)^3+\left(x+1\right)^3\)
\(=3x^3+6x\)
\(=3\left(x^3-x\right)+9x\)
\(=3x\left(x^2-1\right)+9x\)
\(=3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+9x⋮9\)
TL
1
7 tháng 11 2017
ta có: \(a^3+b^3+c^3-\left(a+b+c\right)=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right).\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\) (*)
mà \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích 3 số liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)
tương tự : \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)
\(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\)
=> (*) chia hếtcho 6
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-\left(a+b+c\right)\) chia hết cho 6
mà theo bài ra ta có: \(a+b+c⋮6\)
nên \(a^3+b^3+c^3⋮6\) => đpcm
PN
12 tháng 10 2017
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là: a-1, a, a+1
Giả sử b3= (a - 1)2+a2+(a + 1)2
= 3a2+2 => chia 3 dư 2
=> b chia 3 dư 2 => b=3k+2
=> (3k + 2)3 = 3a2 + 2
=>27k^3+54k^2+36k+8=3a^2+2
=>a2 = 9k(k+1)2+(3k+2)
NX: ta có vế trái là một số chia 3 dư 2
Mà vế phải là một số chính phương, nên chia 3 chỉ có 2 khả năng dư 1 hoăc dư 0=> vô lý
vậy ta có điều cần phải C/m.
NA
3
7 tháng 1 2016
vì tổng là bình phương của 1 số
nên có dạng p^3 = p.p.p chia hết cho 7
(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a
= 3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a
= 3(a - 1)a(a + 1) + 9a
vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên
==>3(a - 1)a(a + 1) + 9a (đpcm)
Cho 1 đúntg nha