Question

[Phan Thanh Tịnh]

Chứng minh tích 4 số nguyên liên tiếp cộng với 1 thì được 1 số chính phương. 

Answer 1

[Lyzimi]

gọi tích 4 số tự nhên liên tiếp cộng với 1 là x(x+1)(x+2)(x+3)+1

ta có x(x+1)(x+2)(x+3)+1

=x(x+3)(x+1)(x+2)+1

=(x²+3x)(x²+3x+2)+1

đặt x²+3x+1=a ta được 

(a-1)(a+1)+1=a²-1²+1=a²=(x²+3x+1)²

Answer 2

[MR pTd]

gọi 4 số nguyên liên tiếp là x ; x+1 ; x+2 ; x+3

ta có

x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x(x+3)(x+1)(x+2)+1=(x²+x)(x²+3x+2)+1  (1)

đặt x²+x=a 

suy ra (1) <=> a(a+2)+1=a²+2a+1=(a+1)²