PT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LC
1
VH
23 tháng 8 2014
Gọi 4 số nguyên liên tiếp là:(a+1),(a+2),(a+3),(a+4)
Ta có:(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1=(a+1)(a+4)(a+2)(a+3)+1
=(a2+5a+4)(a2+5a+6)+1
=(a2+5a+5-1)(a2+5a+5+1)-1
=(a2+5a+5)(a2+5a+5)-1+1
=(a2+5a+5)2
HI
2
S
7 tháng 10 2016
dat 4 so tn lie tiep co dang la a,a+1,a+2,a+3
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1
(a^2+3a+1)^2-1+1=(a^2+3a+1)^2 la so cp
7 tháng 10 2016
gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3. điều kiện : a\(\in\)N .
Ta xét: a(a+1)(a+2)(a+3) +1 = [a(a+3)][(a+1)(a+2)] +1
= (a2+3a)(a2+3a+2) +1
= (a2+3a+1-1)(a2+3a+1+1) +1
= (a2+3a+1)2 - 1+1
= (a2+3a+1)2 => Điều phải chứng minh
W
1
14 tháng 8 2020
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n+1, n+2, n+3\(\left(n\in N\right)\)
Theo đề bài ra chúng ta có : n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = n.(n+3)(n+1)(n+2)+1
= (n2+3n)(n2+3n+2)+ 1 (*) Đặt n2+3n = t\(\left(t\in N\right)\)thì (*) = t(t+2)+1 = t2+2t+1 = (t+1)2
= (n2+3n+1)2 Vì\(n\in N\)nên suy ra : (n2+3n+1)\(\in N\)
=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3) là 1 số chính phương.
BH
1
10 tháng 10 2018
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1-1\right)\left(a^2+3a+1+1\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-1+1=\left(a^2+3a+1\right)^2\)
T
0
GR
23 tháng 5 2015
1/ n3+n+2=(n+1)(n2-n+2)
Xet chẵn lẻ của n => chia hết cho 2 => hợp số
online math oi, chọn câu trả lời này đi
5 tháng 2 2020
gọi 2 số chính phương liên tiếp là k^2 và (k + 1)^2
theo đề bài ta có :
k^2 + (k+1)^2 + k^2(k+1)^2
= k^2 + k^2 + 2k + 1 + k^2(k^2 + 2k + 1)
= 2k^2 + 2k + 1 + k^4 + 2k^3 + k^2
= k^4 + 2k^3 + 3k^2 + 2k + 1
= k^4 + k^2 + 1 + 2k^3 + 2k^2 + 2k
= (k^2 + k + 1)^2
= [k(k+1)+1]^2
k(k+1) chia hết cho 2 (2 số tự nhiên liên tiếp) => k(k+1) +1 lẻ
=> [k(k+1)+1)^2 là số chính phương lẻ
TT
3
4 tháng 10 2018
Đặt 4 số tự nhiên liên tiếp là: n-1;n;n+1;n+2( n>0)
Ta có:
\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)+1.\)
Gọi t = n2+n ta có:
\(t\left(t-2\right)+1=t^2-2t+1=\left(t-1\right)^2\)
\(=\left(n^2+n\right)^2\left(ĐPCM\right)\)
\(\text{Vậy ..........}\)
S
4 tháng 10 2018
Gọi 4 stn liên tiếp là x;x+1;x+2;x+3 (x thuộc N)
Đặt A=\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)
Đặt x2+3x+1=t, ta có:
\(A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
=>đpcm
gọi tích 4 số tự nhên liên tiếp cộng với 1 là x(x+1)(x+2)(x+3)+1
ta có x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x(x+3)(x+1)(x+2)+1
=(x2+3x)(x2+3x+2)+1
đặt x2+3x+1=a ta được
(a-1)(a+1)+1=a2-12+1=a2=(x2+3x+1)2
gọi 4 số nguyên liên tiếp là x ; x+1 ; x+2 ; x+3
ta có
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x(x+3)(x+1)(x+2)+1=(x2+x)(x2+3x+2)+1 (1)
đặt x2+x=a
suy ra (1) <=> a(a+2)+1=a2+2a+1=(a+1)2