Câu hỏi của Hồ Phong

Question

Chứng minh rằng số n² + 2014 với n nguyên dương không phải là số chính phương

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

- Với n chẵn $\Rightarrow n=2k$ với k nguyên$\Rightarrow n^2+2014=\left(2k\right)^2+2024=4k^2+2014=2\left(2k^2+1007\right)$ Do $2k^2+1007$ luôn lẻ $\Rightarrow$$2\left(2k^2+1007\right)$ là số chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 4 nên ko thể là SCP$\Rightarrow n^2+2014$ ko thể là SCP- Với n lẻ $\Rightarrow n=2k+1$$\Rightarrow n^2+2014=\left(2k+1\right)^2+2014=4k^2+4k+2015=4\left(k^2+k+503\right)+3$$\Rightarrow n^2+2014$ chia 4 dư 3Mà 1 số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1$\Rightarrow n^2+2014$ ko thể là SCPVậy $n^2+2014$ ko là SCP với mọi n nguyên dươngCâu trả lời: - Với n chẵn $\Rightarrow n=2k$ với k nguyên$\Rightarrow n^2+2014=\left(2k\right)^2+2024=4k^2+2014=2\left(2k^2+1007\right)$ Do $2k^2+1007$ luôn lẻ $\Rightarrow$$2\left(2k^2+1007\right)$ là số chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 4 nên ko thể là SCP$\Rightarrow n^2+2014$ ko thể là SCP- Với n lẻ $\Rightarrow n=2k+1$$\Rightarrow n^2+2014=\left(2k+1\right)^2+2014=4k^2+4k+2015=4\left(k^2+k+503\right)+3$$\Rightarrow n^2+2014$ chia 4 dư 3Mà 1 số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1$\Rightarrow n^2+2014$ ko thể là SCPVậy $n^2+2014$ ko là SCP với mọi n nguyên dương

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP