Question

[Trịnh Thị Minh Hải]

cho số co 6 chữ số abcdef chi hết cho 7. chứng minh rằng efabcd chia hết cho 7.

Ac giúp e với, e c.on nhiều ạ!

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

   Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                     Giải:

Ta có:

3 \(\times\)\(\overline{abcdef}\) + \(\overline{efabcd}\)

= 3 \(\times\) (\(\overline{abcd}\) \(\times\) 100 + \(\overline{ef}\)) + \(\overline{efabcd}\)

 =  \(\)300 \(\times\) \(\overline{abcd}\)+ 3 \(\times\) \(\overline{ef}\) + \(\overline{ef}\) \(\times\) 10000 + \(\overline{abcd}\)

= (300 \(\times\) \(\overline{abcd}\) + \(\overline{abcd}\)) + (3\(\times\)\(\overline{ef}\) + \(\overline{ef}\) \(\times\) 10000)

= \(\overline{abcd}\) \(\times\) (300 + 1) + \(\overline{ef}\) \(\times\)(3 + 10000)

= \(\overline{abcd}\) \(\times\) 301 + \(\overline{ef}\) \(\times\) 10003 

= 7 \(\times\) (\(\overline{abcd}\) \(\times\)43 + \(\overline{ef}\) \(\times\) 1429) ⋮ 7

Vậy 3 \(\times\)\(\overline{abcdef}\) + \(\overline{efabcd}\) \(⋮\) 7

Mà \(\overline{abcdef}\) \(⋮\) 7 nên 3 \(\times\) \(\overline{abcdef}\) ⋮ 7 và \(\overline{efabcd}\) ⋮ 7 (đpcm)