Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(111...1222...2=111...1.10^n+2x111...1\) (Mỗi số hạng có n chữ số 1)
Đặt \(111...1=a\) (n chữ số 1) \(\Rightarrow a=9a+1\)
\(\Rightarrow111...1222...2=111...1\left(10^n+2\right)=a\left(9a+1+2\right)=3a\left(3a+1\right)\)(dpcm)
Xin lỗi
Đặt \(111...1=a\Rightarrow10^n=9a+1\)
3. a) Coi A = ab+1
A = 111...11(n chữ số 1) .10n + 5 .111...11(n chữ số 1) + 1
\(A= \frac {10^n - 1} {9} + 5 \frac { 10^n -1} {9}+1
\)
\(A= \frac {10^2n - 10^n + 5.10^n -5 + 9} {9}\)
\(A =\frac {10^{2n} + 4.10^n + 4} {9}\)
\(A =\frac {(10^n + 2)^2} {3^2}\)
\(A=(\frac{10^n+2} {3}) ^2\)
Vậy A là số chính phương (vì 10n+2 chia hết cho 3)
b)Ta thấy 16 = 1.15 + 1
1156 = 11.105 + 1
111556 = 111.1005 + 1
... 111...1555...56(n chữ số 1,n-1 chữ số 5) = 111...1(n chữ số 1).100...05(n-1 chữ số 0) +1 (phần a)
Vẫy các số hạng trong dãy trên đều là số chính phương
3a)(dấu * là nhân nhé)
Có ab+1
=11...1*100...05+1
=11...1*(33...35(n-1 chữ số 3)*3)+1
=33...3*33...35+1
=33...3*(33...34+1)+1
=33...3*33...34+(33...3+1)
=33...3*33...34+33...34(n-1 chữ số 3)
=33...34*(33...3+1)
=33...34*33...34(n-1 chữ số 3)
=(33...34)^2 là số chính phương
Giả sử 350+ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp thật.
Gọi số nhỏ hơn là a
Theo đề: \(a\left(a+1\right)=3^{50}+1\Leftrightarrow a^2+a-\left(3^{50}+1\right)=0\)(1)
Phương trình (1) có nghiệm tự nhiên thì \(\sqrt{\Delta}\)phải là số tự nhiên
---> Khi và chỉ khi \(\Delta\)là số chính phương
Chú ý rằng: Số chính phương chỉ có thể có dạng 3k hoặc 3k+1, k là số tự nhiên
Chứng minh: Với số chia 3 dư 1: \(\left(3n+1\right)^2=9n^2+6n+1=3\left(3n^2+2n\right)+1=3k+1\)
Với số chia 3 dư 2: \(\left(3n+2\right)^2=9n^2+12n+4=3\left(3n^2+4n+1\right)+1=3k+1\)
Với số chia hết cho 3 thì rõ ràng bình lên mang dạng 3k rồi ha.
Xét \(\Delta=1+4\left(3^{50}+1\right)=4.3^{50}+5=3\left(4.3^{49}+1\right)+2=3k+2\)
Vậy \(\Delta\)không là số chính phương (hay có thể khẳng định\(\sqrt{\Delta}\) là vô tỉ lun)
Nên các nghiệm của phương trình (1) không là sô tự nhiên
---> Kết luận: bla bla bla bla bla......
câu 1 //Đó là số 24, 25,26.
Giải thích:
Gọi số nhỏ nhất là a-1, các số khác sẽ là a, a+1
ta có (a+1)*a - (a-1)*a =50
=> a*a+a - a*a +a=50 => 2*a=50 =>a=25.
các số còn lại là 24 và 26
a, Gọi 3 só tự nhiên liên tiếp cần tìm là: \(a-1;a;a+1\left(a\in N\right)\)
Ta có: \(a\left(a-1\right)+50=a\left(a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-a+50=a^2+a\)
\(\Leftrightarrow a^2-a^2+50=a+a\)
\(\Leftrightarrow2a=50\Leftrightarrow a=25\)
\(\Rightarrow a-1=25-1=24\)
và \(a+1=25+1=26\)
Vật 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 24;25;26