K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 8 2015

phân tích biểu thức .ta có: 

x^2014.y - x^2013 + x.y^2015 - y^2014 - x^2014.y - x^2014.y - x^2013 + x.y^2015 + y^2014 

= 2.x.y^2015 - 2.x^2013 

= 2 (x.y^2015 - x^2013) là số chẵn 

\(\Rightarrow\)đpcm 

xin lỗi bạn vì lời giải lúc nãy của minh viết thiếu .lời giải này là đầy đủ nhất

Đặt \(A=\dfrac{2014x}{xy+2014x+2014}+\dfrac{y}{yz+y+2014}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(A=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(A=\dfrac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(A=\dfrac{xz}{xz+z+1}+\dfrac{1}{xz+z+1}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(A=\dfrac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)

\(\Rightarrowđpcm\)

5 tháng 4 2018

Ta có : \(A=\dfrac{2014x}{xy+2014x+2014}+\dfrac{y}{yz+y+2014}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(=\dfrac{xyz.x}{xy+xyz.x+xyz}+\dfrac{x.y}{x.yz+xy+xyz.x}+\dfrac{xy.z}{xz.xy+xy.z+xy}\)

\(=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{xy}{xyz+x^2yz+xy}+\dfrac{xyz}{x^2yz+xyz+xy}\)

\(=\dfrac{x^2yz+xyz+xy}{x^2yz+xyz+xy}=1\) (const)

Vậy A không phụ thuộc vào các biến x,y,z

14 tháng 12 2015

ai tick cho thêm 20 cái tròn 200 điểm lun

31 tháng 12 2016

\(Q=\frac{2013}{1+x+xy}+\frac{2013}{1+y+yz}+\frac{2013}{1+z+zx}\)

\(=2013\left(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{xy}{xy+xyz+xyzx}\right)\)

\(=2013\left(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{1+x+xy}+\frac{xy}{1+xy+x}\right)=2013\)

31 tháng 12 2016

ai biết ????

6 tháng 3 2021

Xét 2 trường hợp:

TH1  : Nếu x,y trái dấu \(\Rightarrow xy< 0\Rightarrow P=1-xy>1\)

TH2: Nếu x,y cùng dấu \(\Rightarrow\)xy\(\ge0\)  \(\Rightarrow\)có 2 trường hợp xảy ra:

* Nếu xy=0\(\Rightarrow P=1-xy=1\)

* Nếu xy\(\ne0\Rightarrow\) \(xy>0\) 

Áp dụng bđt Cô-si : \(2x^{1006}y^{1006}=x^{2013}+y^{2013}\ge2x^{1006}y^{1006}\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{xy}\le1\Rightarrow xy\le1\)

\(\Rightarrow-xy\ge-1\) \(\Rightarrow P=1-xy\ge1-1=0\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy gtnn của P=0 \(\Leftrightarrow x=y=1\)

26 tháng 10 2017

 ta có (x+y+z).(xy+yz+zx) - xyz = 0

<=> (x+y).(y+z).(z+x) = 0 
=> vế trái phải có 1 nhân tử bằng 0 ,chẳng hạn x + y = 0 => x = -y 
=> x^2013 = -y^2013 
=> x^2013 + y^2013 + z^2013 = - y^2013 + y^2013 + z^2013 + = z^2013 = ( x +y + z )^2013 

21 tháng 11 2017

Bạn kia làm đúng rồi

8 tháng 12 2018

\(\frac{2014x}{xy+2014x+2014}+\frac{y}{yz+y+2014}+\frac{z}{xz+z+1}=1\)

\(=\frac{xyz.x}{xy+xyzx+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{zx+z+1}\)

\(=\frac{xz}{1+zx+z}+\frac{1}{z+1+zx}+\frac{z}{xz+z+1}=\frac{xz+1+z}{1+xz+z}=1\)

=> đpcm

8 tháng 12 2018

ê, dòng 1 là:\(\frac{2014x}{xy+2014x+2014}+\frac{y}{yz+y+2014}+\frac{z}{xz+z+1}\) nha ko có = 1 đâu, lúc đánh lại cái đề viết luôn số 1 vào :>

còn nữa: bn viết đoạn này sai đề: \(xz+z+z=xz+z+1\)