Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\dfrac{2014x}{xy+2014x+2014}+\dfrac{y}{yz+y+2014}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(A=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(A=\dfrac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(A=\dfrac{xz}{xz+z+1}+\dfrac{1}{xz+z+1}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(A=\dfrac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có : \(A=\dfrac{2014x}{xy+2014x+2014}+\dfrac{y}{yz+y+2014}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{xyz.x}{xy+xyz.x+xyz}+\dfrac{x.y}{x.yz+xy+xyz.x}+\dfrac{xy.z}{xz.xy+xy.z+xy}\)
\(=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{xy}{xyz+x^2yz+xy}+\dfrac{xyz}{x^2yz+xyz+xy}\)
\(=\dfrac{x^2yz+xyz+xy}{x^2yz+xyz+xy}=1\) (const)
Vậy A không phụ thuộc vào các biến x,y,z
Bài 1:
Ta có :\(VT=\frac{2014x}{xy+2014x+2014}+\frac{y}{yz+y+2014}+\frac{z}{xz+z+1}=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{xz+z+1}=1=VP\RightarrowĐPCM\)
\(\frac{2011x}{xy+2011x+2011}+\frac{y}{yz+y+2011}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy.\left(xz+z+1\right)}+\frac{y}{y.\left(xz+z+1\right)}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(=\frac{xz+1+z}{xz+1+z}\)
\(=1\)
đpcm
Tại sao lại có nhìu đứa rảnh háng đi trả lời câu này nhỉ ?
\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-yz\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x^2-yz\right)y\left(1-yz\right)=\left(y^2-xz\right)x\left(1-yz\right)\)
\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2=xy^2-x^2z-xy^3z+x^2yz^2\)
\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2-xy^2+x^2z+xy^3z-x^2yz^2=0\)
\(\Rightarrow xy\left(x-y\right)-xyz\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)+z\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left[xy-xyz\left(x+y+z\right)+xz+yz\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\xy+yz+zx=0\end{cases}}\)
Mà \(x\ne y\) nên \(xy+xz+yz-xyz\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)
Đpcm
Từ gt ta có : (x2 - yz)y(1 - yz) = (y2 - xz)x(1 - yz)
=> 0 = VT - VP = (x2y - x3yz - y2z - xy2z2) - (xy2 - xy3z - x2z - x2yz2) = xy(x - y) - xyz(x2 - y2) + z(x2 - y2) + xyz2(y - x)
= (x - y)[xy - xyz(x + y) + z(x + y) - xyz2] = (x - y)(xy + yz + xz - xyz(x + y + z)]
Vì\(x\ne y\Rightarrow x-y\ne0\) nên xy + yz + xz - xyz(x + y + z) = 0 => xy + yz + xz = xyz(x + y + z)
Bạn ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé!
Nguyễn Minh Phương trẻ trâu quá giỏi làm đi ko làm đc thì câm ko làm đc mà oai thì ăn chửi
Ta có \(xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=\frac{xy+xz+yz}{xyz}\left(1\right)\)
Ta lại có \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}=\frac{x^2-yz-y^2+xz}{x\left(1-yz\right)-y\left(1-xz\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}{x-y}=x+y+z\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\Leftrightarrow xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)
Vậy ta có đpcm
\(\frac{2014x}{xy+2014x+2014}+\frac{y}{yz+y+2014}+\frac{z}{xz+z+1}=1\)
\(=\frac{xyz.x}{xy+xyzx+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(=\frac{xz}{1+zx+z}+\frac{1}{z+1+zx}+\frac{z}{xz+z+1}=\frac{xz+1+z}{1+xz+z}=1\)
=> đpcm
ê, dòng 1 là:\(\frac{2014x}{xy+2014x+2014}+\frac{y}{yz+y+2014}+\frac{z}{xz+z+1}\) nha ko có = 1 đâu, lúc đánh lại cái đề viết luôn số 1 vào :>
còn nữa: bn viết đoạn này sai đề: \(xz+z+z=xz+z+1\)