K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 9 2021

\(a,\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)\left(3xy+3xz+3yz+3z^2\right)\\ =3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\\ =3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

 

25 tháng 9 2021

\(b,x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz+2xy-3xy\right)\\ =0\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

7 tháng 7 2021

Ta có: \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx-3xy\right)}{x+y+z}\)

\(=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)

=> đpcm

18 tháng 2 2022

lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

18 tháng 2 2022

mn giúp mình với

 

21 tháng 12 2021

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2-xy+y^2+z^2-xz-yz\right)\)

=0

21 tháng 12 2021

\(x+y+z=0\\ \Rightarrow x+y=-z\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\\ \Rightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3x^2y-3xy^2\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3xy\left(x+y\right)\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3xy\left(-z\right)=3xyz\\ \left(đpcm\right)\)

12 tháng 10 2019

\(x+y+z=0\)

\(\Leftrightarrow x+y=-z\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy.\left(-z\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\left(đpcm\right)\)

12 tháng 10 2019

Ta có \(x+y+z=0\Leftrightarrow x+y=-z\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)=3xyz\left(đpcm\right)\)

25 tháng 12 2015

ta có x+y+z=0

=> x+y=-z

=> (x+y)^3=(-z)^3

=> x^3+y^3+3xy(x+y)=-z^3

x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)=0

x^3+y^3+z^3-3xyz=0

=> x^3+y^3+z^3=3xyz

kagamine rin len đúng rồi đó

TL
24 tháng 3 2020

Ta có: x+y+z=0⇔x+y=−z

⇔(x+y)3=(−z)3

⇔x3+3x2y+3xy2+y3=−z3

⇔x3+y3+z3=−3x2y−3xy2

⇔x3+y3+z3=−3xy(x+y)

⇔x3+y3+z3=−3xy(−z)=3xyz(đpcm)

29 tháng 6 2017

Ta có : x+y+z = 0

\(\Rightarrow x+y=-z\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

29 tháng 6 2017

x + y + z = 0

x + y = -z

( x + y )3 = ( -z )3

x3 + 3x2y +3xy2 + y3 = -z3

x3 + y3 + z3 = 3x2y - 3xy2

x3 + y3 + z3 = - 3xy ( x + y )

x3 + y3 + z3 = -3xy. ( -z )

x3 + y3 + z3 = 3xyz ( đpcm )