K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AN
1
7 tháng 7 2021
Ta có: \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx-3xy\right)}{x+y+z}\)
\(=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)
=> đpcm
I
2
21 tháng 12 2021
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2-xy+y^2+z^2-xz-yz\right)\)
=0
21 tháng 12 2021
\(x+y+z=0\\ \Rightarrow x+y=-z\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\\ \Rightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3x^2y-3xy^2\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3xy\left(x+y\right)\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3xy\left(-z\right)=3xyz\\ \left(đpcm\right)\)
OK
0
25 tháng 12 2015
ta có x+y+z=0
=> x+y=-z
=> (x+y)^3=(-z)^3
=> x^3+y^3+3xy(x+y)=-z^3
x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)=0
x^3+y^3+z^3-3xyz=0
=> x^3+y^3+z^3=3xyz
25 tháng 9 2021
\(a,\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)\left(3xy+3xz+3yz+3z^2\right)\\ =3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\\ =3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
25 tháng 9 2021
\(b,x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz+2xy-3xy\right)\\ =0\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
TL
Trịnh Long
CTVVIP
24 tháng 3 2020
Ta có: x+y+z=0⇔x+y=−z
⇔(x+y)3=(−z)3
⇔x3+3x2y+3xy2+y3=−z3
⇔x3+y3+z3=−3x2y−3xy2
⇔x3+y3+z3=−3xy(x+y)
⇔x3+y3+z3=−3xy(−z)=3xyz(đpcm)
L1
1
BY
4 tháng 10 2019
ta có thể cm x^3+y^3+z^3=3xyz =>(x+y+z)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
nhân cả 2 vế với 2 ta đc
2.(x^2+y^2+z^2-xz-yz-yx)=2.0=0
=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz
=>(y^2-2yx+x^2)+(y^2-2xz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)=0
<=> (y-x)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
mà ta lại có (y-x)^2>=0 ; (y-z)^2>=0 ; (x-z)^2>=0
và (y-x)^2+(y-x)^2+(x-z)^2=0
<=>(y-x)^2=0<=>y=x
<=>(y-z)^2=0 <=>y=z
<=>(x-z)^2=0<=>x=z
=>x=y=z
\(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=-z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy.\left(-z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\left(đpcm\right)\)
Ta có \(x+y+z=0\Leftrightarrow x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)=3xyz\left(đpcm\right)\)