TV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 9 2023
a) \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
10 tháng 9 2023
b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
18 tháng 8 2023
\(x\) mũ bao nhiêu thì cô và các bạn mới giúp được chứ em?
18 tháng 8 2023
7) Chứng minh rằng: x^2 +4y^2 + z^2- 2x -6z +8y + 15 > 0 với mọi x, y, z.
NH
3
T
19 tháng 10 2023
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+14=0\\\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)=0\\\Leftrightarrow (x^2-2\cdot x\cdot1+1^2)+[(2y)^2+2\cdot2y\cdot 2+2^2]+(z^2-2\cdot z\cdot3+3^2)=0\\\Leftrightarrow (x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2=0\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y+2\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x;y;z\)
Mặt khác: \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\)
nên ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+2=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\\z=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: ...
KV
19 tháng 10 2023
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+14=0\)
\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)=0\)
\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\) (1)
Do \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(2y+2\right)^2\ge0;\left(z-3\right)^2\ge0\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=0;\left(2y+2\right)^2=0;\left(z-3\right)^2=0\)
*) \(\left(x-1\right)^2=0\)
\(x-1=0\)
\(x=1\)
*) \(\left(2y+2\right)^2=0\)
\(2y+2=0\)
\(2y=-2\)
\(y=-1\)
*) \(\left(z-3\right)^2=0\)
\(z-3=0\)
\(z=3\)
Vậy x = 1; y = -1; z = 3
NC
23 tháng 8 2020
Bài làm:
a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
b) \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
23 tháng 8 2020
a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-1\)
Vì \(-\left(2x+1\right)^2\le0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1< 0\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(-4x^2-4x-2< 0\forall x\)( ĐPCM )
b) Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y+2\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\forall x,y,z\)( ĐPCM )
HV
1
13 tháng 7 2019
x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15
= (x2 - 2x + 1) + (4y2 + 8y + 4) + (z2 - 6z + 9) + 1
= (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 + 1
Thấy: (x - 1)2 > 0
4(y + 1)2 > 0
(z - 3)2 > 0
<=> (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 > 0
<=> (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 > 0 + 1 = 1 > 0
=> đpcm
6 tháng 8 2019
làm tắt ko hiểu thì hỏi
a) \(=x^2+2.xy.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}y^2-\frac{1}{4}y^2+y^2+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)
b) \(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6x+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)
14 tháng 10 2018
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\forall x;y\)
\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+y^2-6y+9+4\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\forall x;y\)
Chúc bạn học tốt.
KN
2
29 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x,y,z\right)\)
30 tháng 7 2020
x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( 4y2 + 8y + 4 ) + ( z2 - 6z + 9 ) + 1
= ( x - 1 )2 + ( 2y + 2 )2 + ( z - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x,y,z ( đpcm )
Tham khảo bài làm của mình : Câu hỏi của Phạm Bá Gia Nhất - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath