LK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
4 tháng 10 2023
Bước 1: Chứng minh công thức đúng cho n = 1. Khi n = 1, ta có: 1² = 1 = 1 . (1 + 1) . (2 . 1 + 1) / 6 = 1. Vậy công thức đúng cho n = 1.
Bước 2: Giả sử công thức đúng cho n = k, tức là 1² + 2² + ... + k² = k . (k + 1) . (2k + 1) / 6. Ta cần chứng minh công thức đúng cho n = k + 1, tức là 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k + 1) . (k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6.
Bước 3: Chứng minh công thức đúng cho n = k + 1. Ta có: 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) / 6) + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1)²) / 6 = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1) . (k + 1)) / 6 = (k + 1) . ((k . (2k + 1) + 6(k + 1)) / 6) = (k + 1) . ((2k² + k + 6k + 6) / 6) = (k + 1) . ((2k² + 7k + 6) / 6) = (k + 1) . ((k + 2) . (2k + 3) / 6) = (k + 1) . ((k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6).
Vậy, công thức đã được chứng minh đúng cho mọi số tự nhiên n khác 0.
KT
1
31 tháng 1 2016
gọi d là ƯCLN (2n+5 ; n+2) (d thuộc N)
=> 2n+1 chia hết cho d
và n+2 chia hết cho d (1)
vì n + 2 chia hết cho d =>2(n+2) chia hết cho d hay 2n +4 chia hết cho d(2)
từ (1) (2) => (2n+ 5)-(2n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN (2n+5;n+2) =1
=>2n+5; n+2 là 2 số nt cùng nhau (đpcm)
29 tháng 1 2016
ta có: M=n^3+3n^2+2n=2n(n+1)+n^2(n+1)=n(n+1)(n+2)
ta thấy n(n+1)(n+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
=>tồn tại 1 số chia hết cho 2(vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp) (với n thuộc Z)
tồn tại 1 số chia hết cho 3( vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3(vì (2;3)=1)
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
=>n^3+3n^2+2n chia hết cho 6
có chỗ nào ko hiểu thì hỏi mk nhé
I
2
29 tháng 10 2018
Bài 1:
a) Vì 10n luôn luôn có cs tận cùng là 0 (luôn luôn 10;100;1000;... đều trừ 1 thì đều chia hết cho 9)
suy ra 10n-1 chia hết cho 9
b) Vì 10n luôn luôn có cs tận cùng là 0
ta có 10n sẽ có tổng các cs của nó là 1
Vậy 10n+8 sẽ có tổng các cs là 9
Mà 9 chia hết cho 9 nên 10n+8 sẽ chia hết cho 9.
SL
0
Gọi (n4 + 3n2 + 1 ; n3 + 2n) = d (\(d\inℕ^∗\))
\(\hept{\begin{cases}n^4+3n^2+1⋮d\\n^3+2n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^4+3n^2+1⋮d\\n\left(n^3+2n\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^4+3n^2+1⋮d\\n^4+2n^2⋮d\end{cases}}\)
=> (n4 + 3n2 + 1) - (n4 + 2n2) \(⋮\)d
=> n2 + 1 \(⋮\)d (1)
Lại có \(\hept{\begin{cases}n^2+1⋮d\\n^3+2n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n^2+1\right)⋮d\\n^3+2n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3+n⋮d\\n^3+2n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^3+2n\right)-\left(n^3+n\right)⋮d\Rightarrow n⋮d\)
=> \(n^2⋮d\)(2)
Từ (1) (2) => n2 + 1 - n2 \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\) d
=> d = 1
=> (n4 + 3n2 + 1 ; n3 + 2n) = 1 (đpcm)