Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo nhé!Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
từ trang 1 dến 9 có 9 chữ số
từ trang 10 đến 99 có số chữ số là
( 99 - 10 ) : 1 + 1 = 90 số
để viết 90 số có 2 chữ số cần số chữ số là
90 . 2= 180 chữ số
từ 100 đến 999 có số số là
( 999 - 100 ) : 1 + 1 = 900 số
để viết 900 số có 3 chữ số cần số chữ số là
900 . 3 = 2700 chữ số
từ 1000 đến 1032 có số số là
( 1032 - 1000 ) : 1 + 1 = 33 số
để viết 33 số có 4 chữ số ta cần số chữ số là
33 . 4 = 132 chữ số
cần tất cả số chữ số để viết từ 1 đến 1032 là
9 + 180 + 2700 + 132 = 3021 chữ số
Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé!
Ta có \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}=\frac{2a}{6}+\frac{3a^2}{6}+\frac{a^3}{6}=\frac{2a+3a^2+a^3}{6}\)
Lại có 2a + 3a2 + a3
=a(2+3a+a2)
= a(a2 + 3a +2)
=a(a2 +a +2a +2)
= a[a(a+1) + 2(a+1)]
=a [(a+1) (a+2)]
= a(a+1)(a+2)
ta thấy a(a+1)(a+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> a(a+1)(a+2) \(⋮3\) và \(⋮\)2
mà (2;3)=1
=> a(a+1)(a+2) \(⋮\)6
=> \(\frac{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{6}\) là số nguyên hay \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) là số nguyên
\(\text{Ta có:}\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a+3a^2+a^3}{6}\)
\(\text{Xét tử số:}\)
\(a^3+3a^2+2a=a\left(a^2+3a+2\right)\)
\(=a\left[a\left(a+2\right)+\left(a+2\right)\right]\)
\(=a\left(a+1\right)+\left(a+2\right)\)
\(\text{Vì a,a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên:}\)
\(a\left(a+1\right)⋮2\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮2\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2+2a⋮2\left(1\right)\)
\(\text{Mặt khác }a,a+1,a+2\text{ là 3 số nguyên liên tiếp nên chúng}⋮3\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2+2a⋮3\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) kết hợp (2;3) nguyên tố cùng nhau:}\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2+2a⋮6\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+3a^2+2a}{6}\inℤ\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\text{ là 1 số nguyên}\)
\(\frac{n}{12}+\frac{n^2}{8}+\frac{n^3}{24}=\frac{2n+3n^2+n^3}{24}=\frac{n^3+2n^2+n^2+2n}{24}=\frac{n^2\left(n+2\right)+n\left(n+2\right)}{24}\)
\(=\frac{\left(n^2+n\right)\left(n+2\right)}{24}=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{24}\)
Do n chẵn nên n=2k (k nguyên) => n+2=2k+2=2(k+1) => n(n+2)=2k.2(k+1)=4k(k+1)
k(k+1) là 2 số nguyên liên tiếp, trong đó có ít nhất 1 số chẵn nên k(k+1) chia hết cho 2 => 4k(k+1) chia hết cho 8
=>n(n+2) chia hết cho 8=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác n;n+1;n+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó có ít nhất 1 số chia hết cho 3 (tự chứng minh hoặc xem cách chứng minh trên mạng nhé)
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) và (3;8)=1 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.8=24
=>\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{24}\) nguyên => đpcm
chứng minh rằng với mọi n ta có n^5/5 +n^3/3+7n/15 thuộc Z