Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
toán hsg lớp 7:chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì : 3^n+2 -2^n+2 +3^n-2^n chia hết cho 10
3n+2 -2n+2 +3n -2n
=3n .32 -2n .22 +3n -22
=3n(9+)-2n(4-1)
Vì 3n .10 ⋮10
=> 3n .10- 2n .3⋮10
=>3n +2 -2n+2 +3n -2n ⋮10
sai
trước 2^n là dấu trừ => trong ngoặc đổi dấu thành 2^n(4+1)
=>2^n-1.10 chia hết cho 10
Vì số n là số nguyên dương\(\Rightarrow\) n=2k hoacn=2k+1 (k\(\in\)N*)
Với n=2k \(\Rightarrow\) (5n+15)(n+6)=(10k+15)(2k+6)
=10x2k2+10x6k+30k+80
=10x2k2+10x6k+10x3k+10x8
=10(2k2+6k+3k+8) chia hết cho 10
Với n=2k+1 \(\Rightarrow\) (5n+15)(n+6)=[10(k+1)+15](2k+1+6)
=(10k+10+15)(2k+7)
=10x2kk+10x7k+10x2k+10x7+30k+105
=10(2kk+7k+2k+7+2k)+105
Vì 10(2kk+7k+2k+7+2k) chia hết cho 10 mà 2x105 chia hết cho 10
 \(\Rightarrow\) 105 chia hết cho 10
Vậy n là số nguyên dương thì (5n+15)(n+6) chia hết cho 10
=>(3^n+2)+(3^n)-(2^n+2)-(2^n)=3^n((3^2)+1)-2^n((2^2)+1)=(3^n)*10-(2^n)*5=(3^n)*10-(2^n-1)*5*2=(3^n)*10-(2^n-1)*10=10*((3^n)-(2^n-1) chia hết cho 10
=>(3^n+2)-(2^n+2)+(3^n)-(2^n)chia hết cho 10
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\) ∀n∈N
Vậy ...