Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
Giải
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n
= 3^n+2 + 3^n – 2^n + 2 - 2^n
= 3^n+2 + 3^n – ( 2^n + 2 + 2^n )
= 3^n . 3^2 + 3^n – ( 2^n . 2^2 + 2^n )
= 3^n . ( 3^2 + 1 ) – 2^n . ( 2^2 + 1 )
= 3^n . 10 – 2^n . 5
= 3^n.10 – 2^n -1.10
= 10.( 3^n – 2^n-1)
Vậy 3^n+2 – 2^n +2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
\(=n\left(2n^2+3n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
(Đặt thừa số chung nhẩm nghiệm đa thức bậc 2 có 1 nghiệm là -1, thực hiện phép chia đa thức bậc 2 cho n+1)
\(=n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Ta nhận thấy n(n+1)(n+2) và (n-1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có ít nhất 1 số chẵn => hai tích trên chia hết cho 2 => Tổng 2 tích trên chia hết cho 2 nên đa thức đã cho chia hết cho 2
Chứng minh bài toán phụ 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3:
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2
+ Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán đúng
+ Nếu a chia 3 dư 1 thì a=3k+1 => a+2 = 3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3
+ Nếu a chia 3 dư 2 thì a=3k+2 => a+1=3k+2+1=3k+3 chia hết cho 3
=> 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3
Áp dụng vào bài toán thì 2 tích trên chia hết cho 3 => tổng 2 tích chia hết cho 3 nên đa thức đã cho chia hết cho 3
Đa thức đã cho đồng thời chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 2.3=6
xin lỗi nha, bạn giải hình như là cách lớp lớn, mình chẳng hiểu gì hết. Sorry nhưng mình không chọn bạn được, xin lỗi nha!!!
Ta có :
\(10\le n\le99\)
\(\Rightarrow21\le2n+1\le201\)
\(\Rightarrow2n+1\) là số chính phương lẻ (1)
\(\Rightarrow2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{2n+1}{3n+1}=\dfrac{2.40+1}{3.40+1}=\dfrac{81}{121}=\left(\dfrac{9}{11}\right)^2\left(n=40\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
\(\Rightarrow n=40⋮40\Rightarrow dpcm\)
a: \(P=-\left|5-x\right|+2019\le2019\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=5
b) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^{n-1}.2^3+2^{n-1}.2\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^{n-1}\left(2^3+2\right)=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Lời giải:
$11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}=11.25^n+8^n.4+8^n.2=11.25^n+6.8^n$
Vì $25\equiv 8\pmod {17}$
$\Rightarrow 11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1} =11.25^n+6.8^n\equiv 11.8^n+6.8^n\equiv 17.8^n\equiv 0\pmod {17}$
Hay $11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\vdots 17$
Hay $
Có 3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n
=3^2 * 3^n+3^n-(2^n*2^2+2^n)
=3^n(9+1)-2^n*(4+1)
=3^n*10-2^n*5
Vì 3^n*10 chia hết cho 10; 2^n là số chẵn nên 2^n *5 có tận cùng là 0 nên chia hết cho 10.
Mà hiệu của 2 số chia hết cho 10 là 1 số chia hết cho 10
nên 3^n+2-2^n+2+3^n - 2^n chia hết cho 10