Question

[quyet nguyen]

chứng minh rằng : với mọi n;m∈N* thoả mãn :

(2^m-1;2ⁿ-1)=1 thì (m;n)=1

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN của $m$ và $n$. Khi đó: 

$m=dx; n=dy$ với $x,y$ là 2 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.

\(2^m-1=2^{dx}-1=(2^d)^x-1\vdots 2^d-1\)

\(2^n-1=2^{dy}-1=(2^d)^y-1\vdots 2^d-1\)

Vì $(2^m-1, 2^n-1)=1$ nên $2^d-1=1$

$\Rightarrow d=1$

Tức là $(m,n)=1$