Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)
\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+12n+6n^2+8\)
\(=3n^3+9n^2+15n+9\)
\(=3\left(n^3+5n\right)+9\left(n^2+1\right)\)
Ta thấy \(n^3+5n=n^3-n+6n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+6n\)
Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\) và \(6n⋮3\) với n nguyên
\(\Rightarrow n^3+5n⋮3\Rightarrow3\left(n^3+5n\right)⋮9\)
Mà \(9\left(n^2+1\right)⋮9\forall n\in Z\) nên \(3\left(n^3+5n\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9\)
Hay \(A⋮9\) (đpcm)
n(3−2n)−(n−1)(1+4n)−1=3n-2n2-n-4n2+1+4n=6n-6n2 =6n(1-n) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
a,
\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\\ =\left(n^2+3n-1\right)n+\left(n^2+3n-1\right)2-n^3+2\\ =n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\\ =5n^2+5n\\ =5\cdot\left(n^2+n\right)⋮5\\ \RightarrowĐpcm\)
b,
\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\\ =\left(6n+1\right)n+\left(6n+1\right)5-\left(3n+5\right)2n-\left(3n+5\right)\\ =6n^2+n+30n+5-6n^2-10n-3n-5\\ =18n⋮2\\ \RightarrowĐpcm\)
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\) \(< \frac{1}{4}\)
Nè, bài này mình chỉ làm được hai câu a,b thoi nha
a) Chứng minh: 432 + 43.17 chia hết cho 16
432 + 43.17 = 43.(43 + 17) = 43.60 ⋮ 60
b) Chứng minh: n2.(n + 1) + 2n(x + 1) chia hết cho 6 với mọi n ∈ Z
n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n2 + 2n)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
mà tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 (một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, UWCLL (2;3) = 1)
⇒n2 .(n + 1) + 2n(n + 1) + n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6
Lời giải:
a)
\(P=2x^4-7x^3-2x^2+13x+6\)
\(=2x^3(x+1)-9x^2(x+1)+7x(x+1)+6(x+1)\)
\(=(x+1)(2x^3-9x^2+7x+6)\)
\(=(x+1)[2x^2(x-2)-5x(x-2)-3(x-2)]\)
\(=(x+1)(x-2)(2x^2-5x-3)\)
\(=(x+1)(x-2)[2x(x-3)+(x-3)]\)
\(=(x+1)(x-2)(x-3)(2x+1)\)
b)
Vì \(x-3; x-2\) là hai số nguyên liên tiếp nên
\((x-2)(x-3)\vdots 2\Rightarrow P(x)=(x+1)(x-2)(x-3)(2x+1)\vdots 2\)
Lại có, xét các TH của $x$ như sau:
Nếu \(x=3k\Rightarrow x-3=3k-3\vdots 3\Rightarrow P(x)\vdots 3\)
Nếu \(x=3k+1\Rightarrow 2x+1=2(3k+1)+1=6k+3\vdots 3\Rightarrow P(x)\vdots 3\)
Nếu \(x=3k+2\Rightarrow x-2=3k\vdots 3\Rightarrow P(x)\vdots 3\)
Vậy \(P(x)\vdots 3\)
Thấy $P(x)$ chia hết cho cả 2 và 3 mà $2,3$ nguyên tố cùng nhau nên $P(x)$ chia hết cho $6$
Do đó ta có đpcm.
Cm: \(\forall\)\(x\in\) N ta có: (n + 45).(4n2 -1) ⋮ 3
Trong biểu thức không hề chứa \(x\) em nhá
Biểu thức chứa \(x\) là biểu thức nào thế em?
Bài này em nghĩ là phải sửa thành với mọi \(n\inℕ\) ạ.
Đặt \(P=\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)\)
Với \(n⋮3\) thì hiển nhiên \(n+45⋮3\), suy ra \(P⋮3\)
Với \(n⋮̸3\) thì \(n^2\equiv1\left[3\right]\) nên \(4n^2\equiv1\left[3\right]\) hay \(4n^2-1⋮3\), suy ra \(P⋮3\)
Vậy, với mọi \(n\inℕ\) thì \(\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3\) (đpcm)