K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
TI
Trần Ích Bách
21 tháng 2 2018

Chứng minh rằng: \(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\) với mọi n \(\in\) N*
#Toán lớp 8
1
DD
Đinh Đức Hùng
21 tháng 2 2018

\(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)

\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+12n+6n^2+8\)

\(=3n^3+9n^2+15n+9\)

\(=3\left(n^3+5n\right)+9\left(n^2+1\right)\)

Ta thấy \(n^3+5n=n^3-n+6n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+6n\)

Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\) và \(6n⋮3\) với n nguyên

\(\Rightarrow n^3+5n⋮3\Rightarrow3\left(n^3+5n\right)⋮9\)

Mà \(9\left(n^2+1\right)⋮9\forall n\in Z\) nên \(3\left(n^3+5n\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9\)

Hay \(A⋮9\) (đpcm)

Đúng(0)
DV
đào vương chí khang
22 tháng 2 2018

dung rui

Đúng(0)
HB
Hiền Bùi Ngọc
3 tháng 11 2018 - olm

Chứng minh rằng \(A=\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)chia hết cho 3 với mọi n
#Toán lớp 8
3
T
Tẫn
3 tháng 11 2018

\(A=\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)

\(=3n-2n^2-3+2n-\left(n^2+5n\right)\)

\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n\)

\(=\left(3n-5n+2n\right)-\left(2n^2-n^2\right)-3\)

\(=-3\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Đúng(0)
M
Moon
3 tháng 11 2018

em ms hok lớp 1

Đúng(0)
TL
Tran Le Hoang Yen
26 tháng 10 2017

Bài 1 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên n

a) \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\) chia hết cho 5

b)\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 6

c)\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\)chia hết cho 12

Bài 2:

Tìm x biết : \(\left(4x+3_{^{ }}\right)^3+\left(5-7x\right)^3+\left(3x-8\right)^3=0\)
#Toán lớp 8
2
AN
An Nguyễn Bá
27 tháng 10 2017

Bài 2:Tìm x biết

(4x+3)3+(5−7x)3+(3x−8)3=0\" id=\"MathJax-Element-4-Frame\">\\(\\left(4x+3\\right)^3+\\left(5-7x\\right)^3+\\left(3x-8\\right)^3=0\\)

\\(\\Leftrightarrow\\left[\\left(4x\\right)^3+3.\\left(4x\\right)^2.3+3.4x.3^2+3^3\\right]+\\left[5^3-3.5^2.7x+3.5.\\left(7x\\right)^2-\\left(7x\\right)^3\\right]+\\left[\\left(3x\\right)^3-3.\\left(3x\\right)^2.8+3.3x.8^2-8^3\\right]=0\\)

\\(\\Leftrightarrow64x^3+144x^2+108x+27+125-525x+735x^2-343x^3+27x^3-216x^2+576x-512=0\\)

\\(\\Leftrightarrow-252x^3+663x^2+159x-360=0\\)

\\(\\Leftrightarrow3\\left(-84x^3+221x^2+53x-120\\right)=0\\)

 

Đúng(0)
NN
Nguyen Nguyen
26 tháng 7 2019

M bị phê đá à con

Đúng(0)
BB
Bulletproof Boy Scouts
25 tháng 7 2018

Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của n ta luôn có:

a) \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)

b) \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)⋮2\)
#Toán lớp 8
2
LT
Lê Thị Hồng Vân
10 tháng 8 2018

Ngân ơi, bài ai giao thế ?

Đúng(0)
LT
Lê Thị Hồng Vân
10 tháng 8 2018

a,

\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\\ =\left(n^2+3n-1\right)n+\left(n^2+3n-1\right)2-n^3+2\\ =n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\\ =5n^2+5n\\ =5\cdot\left(n^2+n\right)⋮5\\ \RightarrowĐpcm\)

b,

\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\\ =\left(6n+1\right)n+\left(6n+1\right)5-\left(3n+5\right)2n-\left(3n+5\right)\\ =6n^2+n+30n+5-6n^2-10n-3n-5\\ =18n⋮2\\ \RightarrowĐpcm\)

Đúng(0)
S
Swifties
14 tháng 3 2020

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n\(\ge\)1:

A=\(\left(1+\frac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\frac{1}{2\cdot4}\right)\left(1+\frac{1}{3\cdot5}\right)...\left[1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right]< 2.\)
#Toán lớp 8
0
NH
Nguyễn Hồng Hạnh
4 tháng 10 2018 - olm

Chứng minh rằng :

A= \(\left(1-\frac{3}{2.4}\right).\left(1-\frac{3}{3.5}\right)...\left(1-\frac{3}{n\left(n+2\right)}\right)>\frac{1}{4}\)

\(n\in N;n\ge2\)
#Toán lớp 8
1
TT
Trần Thùy Dương
4 tháng 10 2018

Ta có :

\(1-\frac{3}{n\left(n+2\right)}=\frac{n^2+2n-3}{n\left(n+2\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+3\right)}{n\left(n+2\right)}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1.5}{2.4}.\frac{2.6}{3.5}...\frac{\left(n-1\right)\left(n+3\right)}{n\left(n+2\right)}\)

\(=\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{n-1}{n}\right)\left(\frac{5}{4}.\frac{6}{5}.\frac{7}{6}...\frac{n+3}{n+2}\right)\)

\(=\frac{1}{n}.\frac{n+3}{4}=\frac{n+3}{n}.\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\left(dpcm\right)\)

Đúng(1)
BT
bùi thu linh
23 tháng 10 2020 - olm
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:        \(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013\)Bài 2. tìm giá trị nhỏ nhát của biểu thức \(A=a^4-2a^3+2a^2-2a+2\)Bài 3: Cho x,y \(\in Z\)chứng minh rằng;\(N=\left(x-y\right).\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4\)là số chính phươngBài 4. Cho các số a,b dương thỏa mãn : \(a^3+b^3=3ab-1\)Chứng minh rằng  \(a^{2018}+b^{2019}=2\)Bài 5. Chứng minh...
Đọc tiếp

Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

        \(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013\)

Bài 2. tìm giá trị nhỏ nhát của biểu thức \(A=a^4-2a^3+2a^2-2a+2\)

Bài 3: Cho x,y \(\in Z\)chứng minh rằng;

\(N=\left(x-y\right).\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4\)là số chính phương

Bài 4. Cho các số a,b dương thỏa mãn : \(a^3+b^3=3ab-1\)

Chứng minh rằng  \(a^{2018}+b^{2019}=2\)

Bài 5. Chứng minh rằng \(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)với mọi \(n\inℕ^∗\)
#Toán lớp 8
2
NH
Nguyễn Hải Đăng
23 tháng 10 2020

đéo biết

Đúng(0)
KN
Kiệt Nguyễn
24 tháng 10 2020

1) \(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+2017\le2017\forall x,y\inℝ\)Đẳng thức xảy ra khi x = 3/2; y = 1/2

2) \(A=a^4-2a^3+2a^2-2a+2=\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)^2+1\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 1

3) \(N=\left(x-y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5x+6y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)^2+2y^2\left(x^2-5xy+4y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)(là số chính phương, đpcm)

4) \(a^3+b^3=3ab-1\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3ab+1=0\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^3+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1\right)-3ab\left(a+b+1\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2-ab-a-b+1\right)=0\)Vì a, b dương nên a + b + 1 > 0 suy ra \(a^2+b^2-ab-a-b+1=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=1\)

Do đó \(a^{2018}+b^{2019}=1+1=2\)

5) \(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9\)(Do số chính phương chia 3 dư 1 hoặc 0)

Đúng(0)
LT
Lê Thị Xuân Niên
26 tháng 9 2018
1. Rút gọn, tính giá trị biểu thức : \(\left(a^3+3\right)\left(a^2-3a+9\right)-a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) tại \(a=2017^{2018}\) 2. Tìm x, biết : a ) \(x\left(x+3\right)-x^2-11=0\) b ) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x^2+2\right)=0\) 3. Chứng minh rằng a ) \(\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)^2=-4xy\) b ) \(\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2\) luôn luôn chia hết cho 9, với mọi n nguyên. 4. a ) Chứng tỏ...
Đọc tiếp

1. Rút gọn, tính giá trị biểu thức :

\(\left(a^3+3\right)\left(a^2-3a+9\right)-a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) tại \(a=2017^{2018}\)

2. Tìm x, biết :

a ) \(x\left(x+3\right)-x^2-11=0\)

b ) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x^2+2\right)=0\)

3. Chứng minh rằng

a ) \(\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)^2=-4xy\)

b ) \(\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2\) luôn luôn chia hết cho 9, với mọi n nguyên.

4.

a ) Chứng tỏ rằng \(x^2-4x+2017>0\) với mọi x

b ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(Q=x^2-6x-11\)
#Toán lớp 8
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 9 2022

Bài 2: 

a: \(\Leftrightarrow x^2+3x-x^2-11=0\)

=>3x-11=0

=>x=11/3

b: \(\Leftrightarrow x^3+8-x^3-2x=0\)

=>8-2x=0

=>x=4

Bài 3:

a: Sửa đề: \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)\)

\(=2x\cdot2y=4xy\)

b: \(=\left(7n-2-2n+7\right)\left(7n-2+2n-7\right)\)

\(=\left(9n-9\right)\left(5n+5\right)=9\left(n-1\right)\left(5n+5\right)⋮9\)

Đúng(0)
NK
Nguyễn Khắc Quang
5 tháng 3 2021 - olm

Chứng minh rằng: \(A=\left(2^n-1\right)\left(2^n+1\right)\) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n 
#Toán lớp 8
1
G
Greninja
6 tháng 3 2021

\(A=\left(2^n-1\right)\left(2^n+1\right)\)

\(=\left(2^n-1\right)\left(2+1\right)\left(2^n-2^{n-1}+2^{n-2}-...-2+1\right)\)

\(=\left(2^n-1\right)3\left(2^n-2^{n-1}+2^{n-2}-...-2+1\right)⋮3\forall n\in N\)

Vậy \(A⋮3\forall n\in N\)

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP