Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gỉa sử n=3=>3n+1=3.3+1=9+1=10
4n+2=4.3+2=12+2=14
mà (10,14)=2
=>Vô lí
Bạn xem lại đề nha.
\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\frac{3n}{2.\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{n}{2\left(3n+2\right)}\)
a) \(A=n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Với mọi n nguyên thì A là tích của 3 số nguyên liên liếp nên A chia hết cho 3. ĐPCM
b) A chia hết cho 3 với mọi n nguyên. Vì vậy, để A chia hết cho 15 thì A sẽ chia hết cho 5.
Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của n là: 3;4;5;8;9
a) A = n3 +3n2 + 2n
A = n3 + n2 + 2n2 + 2n
A = n2.( n+1) + 2n.(n+1)
A = (n+1).(n2+2n)
A = (n+1).n.(n+2)
A = n.(n+1).(n+2)
Vì n.(n+1).(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Chứng tỏ A chia hết cho 3 với mọi n nguyên
b) Ta có: 15 = 3.5
Mà (3,5)=1, A chia hết cho 3 nên ta phải tìm n nguyên dương để A chia hết cho 5
Do A = n.(n+1).(n+2) nên để A chia hết cho 5 thì trong 3 số n;n+1;n+2 có 1 số chia hết cho 5
Mặt khác n<10 nên n<n+1<n+2<12
Ta có các nhóm số thỏa mãn là: 3.4.5 ; 4.5.6 ; 5.6.7 ; 8.9.10 ; 9.10.11
Vậy các giá trị của n tìm được là: 3;4;5;8;9
a) Gọi d là ƯCLN(n + 1, 2n + 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.
b) Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 4n + 8), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n + 3 không chia hết cho 2
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản.
c) Gọi d là ƯCLN(3n + 2, 5n + 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(3n+2,5n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản.
Gọi d là ƯCLN của n + 1 , 2n + 3
=> n + 1 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d
=> 2(n + 1) chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 2 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia HẾT CHO d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy n + 1/2n + 3 tối giản với mọi số n
b,c tương tự
\(\dfrac{1}{2.5}+\dfrac{1}{5.8}+\dfrac{1}{8.11}+...+\dfrac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{2.5}+\dfrac{3}{5.8}+\dfrac{3}{8.11}+...+\dfrac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{3n-1}-\dfrac{1}{3n+2}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3n+2}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3n+2}{6n+4}-\dfrac{2}{6n+4}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3n}{6n+4}\)
\(=\dfrac{n}{6n+4}\) ( đpcm )
Vậy...
a)Gọi ƯCLN(3n+5;2n+3)=d
=> 3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d=> 6n+9 chia hết cho d
=>6n+10-(6n+9) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Do đó, ƯCLN(3n+5;2n+3)=1
Vậy 3n+5; 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Gọi ƯCLN(5n+2;7n+3)=a
=>5n+2 chia hết cho a => 7(5n+2) chia hết cho a=> 35n+14 chia hết cho a
=>7n+3 chia hết cho a =>5(7n+3) chia hết cho a=> 35n+15 chia hết cho a
=> 35n+15-(35n+14) chia hết cho a
=>1 chia hết cho a hay a=1
Do đó, ƯCLN(5n+2;7n+3)=1
Vậy 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
a) Gọi d là ƯCLN(3n+5, 2n+3), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n+5\right)⋮d\\3\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(3n+5,2n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d là ƯCLN(5n+2,7n+3), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+2⋮d\\7n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(5n+2\right)⋮d\\5\left(7n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+14⋮d\\35n+15⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+15\right)-\left(35n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(5n+2,7n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đặt A=1/2.5+1/5.8+...+1/(3n-1).(3n+2)
=>3A=3/2.5+3/5.8+...+3/(3n-1).(3n+2)
=>3A=1/2-1/5+1/5-1/8+...+1/3n-1-1/3n+2
=>3A=1/2-1/3n+2
=>3A=(3n+2-2)/[2.(3n+2)]
=>3A=3n/6n+4
=>A=3n/6n+4/3
=>A=n/6n+4
Đặt \(A=\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+......+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=>3A=\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+....+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
=> \(3A=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+....+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\)
=>\(3A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\)
=> \(3A=\frac{\left(3n+2\right):2}{3n+2}-\frac{1}{3n+2}\)
=> \(3A=\frac{1,5.n}{3n+2}\)
=>\(A=\frac{1,5.n}{3n+2}.\frac{1}{3}=>A=\frac{1,5.n}{\left(3n+2\right).3}=\frac{1,5.n}{9n+6}\)
\(Hay\) \(A=\frac{1,5n:1,5}{\left(9n+6\right):1,5}=\frac{n}{9n:1,5+6:1,5}=\frac{n}{6n + 4} \left(đpcm\right)\)
Đặt \(A=\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(3A=\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(3A=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\)
\(3A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\)
\(3A=\frac{3n+2-2}{2\left(3n+2\right)}\)
\(A=\frac{3n}{2\left(3n+2\right)}\cdot\frac{1}{3}\)
\(A=\frac{n}{2\left(3n+2\right)}\left(đpcm\right)\)
Xét vế trái, ta có :
\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+......+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+.....+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+....+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n-2}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\right)=\frac{1}{3}.\frac{3n}{2\left(3n+2\right)}=\frac{n}{2\left(3n+2\right)}\)
Vế trái đúng bằng vế phải. Đẳng thức đã được chứng tỏ là đúng