K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 7 2016

A B C D O

  • Theo bất đẳng thức tam giác , ta có : \(AO+OB>AB\)

\(OB+OC>BC\)

\(OC+OD>CD\)

\(OD+OA>AD\)

\(\Rightarrow2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+DA\Leftrightarrow AC+BD>\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\)

  • Tương tự, ta có : \(AC< AB+BC\) ; \(AC< AD+CD\)

\(BD< AB+AD\) ; \(BD< BC+CD\)

\(\Rightarrow2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+AD\right)\Leftrightarrow AC+BD< AB+BC+CD+AD\)

Vậy ta có : \(\frac{AB+BC+CD+AD}{2}< AC+BD< AB+BC+CD+AD\)

Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm) 
 giao của AC và BD là O. 
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC 
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC 
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có: 
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA 
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm) 

24 tháng 8 2017

*Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm) 

* giao của AC và BD là O. 

trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC 

trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC 

cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có: 

2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA 

<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm)

10 tháng 7 2016

A B C D O

Giả sử tứ giác đó là ABCD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

  • Theo bất đẳng thức tam giác, ta có : \(AO+OB>AB\) ; \(OB+OC>BC\) ; \(OC+OD>CD\) ; \(OD+OA>AD\)

\(\Rightarrow OA+OB+OB+OC+OC+OD+OD+OA>AB+BC+CD+DA\)

\(\Leftrightarrow2\left(AC+BD\right)>AB+BC+CD+AD\Leftrightarrow AC+BD>\frac{AB+BC+CD+AD}{2}\)

  • Theo bất đẳng thức tam giác : \(AB+BC>AC\) ; \(AD+DC>AC\)\(AB+AD>BD\) ; 

\(BC+CD>BD\)

\(\Rightarrow AB+BC+AD+DC+AB+AD+BC+CD>AC+AC+BD+BD\)

\(\Leftrightarrow2\left(AB+BC+CD+DA\right)>2\left(AC+BD\right)\Leftrightarrow AB+BC+CD+DA>AC+BD\)

29 tháng 6 2017

Tứ giác.

Tứ giác.

27 tháng 7 2020

Gọi O là giao điểm của AC và BD.Ta có :

OA + OB > AB , OB + OC > AC ; OC + CD > CD , OD + OA > AD.Cộng từng vế các bất đẳng thức trên rồi chia cho 2 ,ta được \(AC+BD>\frac{AB+BC+CD+AD}{2}\)

Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi

Kết hợp : AC + BD < AB + BC + CD + DA

Vậy \(\frac{AB+BC+CD+AD}{2}< AC+BD< AB+BC< CD+DA\)

27 tháng 7 2020

Đặt độ dài AB = a, BC = b, CD = c, AD = d

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

Trong ∆OAB, ta có:

OA + OA > a (bất đẳng thức tam giác)          (1)

Trong ∆OCD ta có:

Từ (1) và (2) suy ra:

OA + OB + OC + OD > a + c

22 tháng 2 2019

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.

* Trong ∆ OAB, ta có:

OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)

* Trong  ∆ OCD, ta có:

OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

OA + OB + OC + OD > a + c hay AC + BD > a + c (*)

* Trong ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)

* Trong  ∆ OBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

OA + OB + OC + OD > b + d hay AC + BD > b + d (**)

Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

* Trong  ∆ ABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)

* Trong  ∆ ADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: 2AC < a + b + c + d

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

* Trong  ∆ ABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)

* Trong  ∆ BCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: 2BD < a + b + c + d

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d

15 tháng 8 2016

 Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó và nhỏ hơn chu vi tứ giác đó: 
*Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm) 
* giao của AC và BD là O. 
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC 
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC 
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có: 
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA 
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm) 

15 tháng 8 2016

Bạn tham khảo ở đây : 

/hoi-dap/question/76098.html

Giả sử tứ giác ABCD có : AB=a, BC=b, CD=c,DA=d

Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có : 

AC+BD=AO+OB+OC+OD>AB+CD=a+c

Tương tự : AC+BD>b+d

Suy ra : 2(AC+BD)>a+b+c+d=AC+BD=a+b+c+d2

Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác 

Theo bất đẳng thức tam giác ta có : 

AC<a+b;AC<c+d 

BD<b+c;BD<a+d

=2(AC+BD)<2(a+b+c+d)

=AC+BD<a+b+c+d

Vậytổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác.

Mong ban k cho minh nha ♥♥♥

28 tháng 9 2017

. a) Sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác OAB, OBC,OCD và ODA.

b) Chứng minh tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác sử dụng kết quả của a).

Chứng minh tổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác ABC, ADC, ABD và CBD