Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=1/2.2+1/3.3+1/4.4+..+1/20.20
NX : 1/2.2<1/1.2
1/3.3<1/2.3
1/4.4<1/3.4
....
1/20.20<1/19.20
suy ra: A<1-1/20
suy ra : A< 19/20
NX: Vì A<19/20 mà 19/21<19/20
suy ra 19/21>A (đpcm)
Lời giải:
Gọi số nhỏ hơn $0$ là $a$. Nghịch đảo của nó là $\frac{1}{a}$
Xét hiệu: $a+\frac{1}{a}-2=\frac{a^2-2a+1}{a}=\frac{(a-1)^2}{a}$
Ta thấy: $(a-1)^2\geq 0$ với mọi $a<0$
$a<0$
$\Rightarrow \frac{(a-1)^2}{a}\leq 0$
$\Rightarrow a+\frac{1}{a}-2\leq 0$
$\Rightarrow a+\frac{1}{a}\leq 2$
Vậy ta có đpcm.
\(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}=2\left(1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^3+2^4\right)=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)
Đặt A = a + 2b; B = 10a + b
=> 2B = 2 ( 10a + b ) = 20a + 2b
Xét 2B - A = 20a + 2b - a - 2b = 19a ⋮ 19
=> 2B - A ⋮ 19
Mặt khác A ⋮ 19
=> 2B ⋮ 19
=> B ⋮ 19 ( đpcm )