Câu hỏi của Trần Lê Nhật Minh

Question

Chứng minh rằng số n+3 và 2n+5 với n thuộc $N$là 2 số nguyên tố cùng nhau ?

Nguyễn Gia Khánh · Accepted Answer

Gọi $ƯCLN\left(n+3,2n+5\right)$ là $d\left(d\in N^{\circledast}\right)$

$=>n+3⋮d;2n+5⋮d$

$=>2\left(n+3\right)⋮d;2n+5⋮d$

$=>2n+6⋮d;2n+5⋮d$

$=>\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d$

$=>1⋮d$

$=>d=1$

Vậy n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với $n\in N$Câu trả lời: Gọi $ƯCLN\left(n+3,2n+5\right)$ là $d\left(d\in N^{\circledast}\right)$

$=>n+3⋮d;2n+5⋮d$

$=>2\left(n+3\right)⋮d;2n+5⋮d$

$=>2n+6⋮d;2n+5⋮d$

$=>\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d$

$=>1⋮d$

$=>d=1$

Vậy n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với $n\in N$

Nguyễn Hoàng Anh · Answer

Gọi Ư���(�+3,2�+5)ƯCLN(n+3,2n+5) là �(�∈�⊛)d(d∈N⊛)

=>�+3⋮�;2�+5⋮�=>n+3⋮d;2n+5⋮d

=>2(�+3)⋮�;2�+5⋮�=>2(n+3)⋮d;2n+5⋮d

=>2�+6⋮�;2�+5⋮�=>2n+6⋮d;2n+5⋮d

=>(2�+6)−(2�+5)⋮�=>(2n+6)−(2n+5)⋮d

=>1⋮�=>1⋮d

=>�=1=>d=1