Question

[chảnh chó gì cái dkm nhà m]

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là \(\frac{n\left(n-5\right)}{4}\)(dễ lắm ha .tớ biết kết quả rùi ,xemcasc cậu có pít ko thui)

a đã xem mak ko giải hoặc ko trả lời lak nnnnnnnnnnnnnngggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggguuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

Answer 1

[Ko Quan Tâm]

Ta chứng minh khẳng định đúng với mọi n ε  N^*  ,  n ≥ 4.

Với n = 4, ta có tứ giác nên nó có hai đường chéo.

Mặt khác thay n = 4 vào công thức, ta có số đường chéo của tứ giác theo công thức là:    = 2

Vậy khẳng định là đúng với n= 4.

Giả sử khẳng định là đúng với n = k ≥ 4, tức là đa giác lồi k cạnh có

số đường chéo là 

 Ta phải chứng minh khẳng định đúng với n = k + 1. Nghĩa là phải chứng minh đa giác lồi k + 1cạnh có số đường chéo là 

Xét đa giác lồi k + 1 cạnh 

Nối A₁  và   A_k, ta được đa giác k cạnh A₁A_2…A_k  có  đường chéo (giả thiết quy nạp). Nối A_k+1 với các đỉnh A₂, A₃, …, A_k-1, ta được thêm k -2 đường chéo, ngoài ra A₁A_k  cũng là một đường chéo.

Vậy số đường chéo của đa giác k + 1 cạnh là

                   + k - 2 + 1 = 

Như vậy, khẳng định cũng đúng với đa giác k + 1 cạnh

Answer 2

[Ko Quan Tâm]

Ta chứng minh khẳng định đúng với mọi n ε  N^*  ,  n ≥ 4.

Với n = 4, ta có tứ giác nên nó có hai đường chéo.

Mặt khác thay n = 4 vào công thức, ta có số đường chéo của tứ giác theo công thức là:    = 2

Vậy khẳng định là đúng với n= 4.

Giả sử khẳng định là đúng với n = k ≥ 4, tức là đa giác lồi k cạnh có

số đường chéo là 

 Ta phải chứng minh khẳng định đúng với n = k + 1. Nghĩa là phải chứng minh đa giác lồi k + 1cạnh có số đường chéo là 

Xét đa giác lồi k + 1 cạnh 

Nối A₁  và   A_k, ta được đa giác k cạnh A₁A_2…A_k  có  đường chéo (giả thiết quy nạp). Nối A_k+1 với các đỉnh A₂, A₃, …, A_k-1, ta được thêm k -2 đường chéo, ngoài ra A₁A_k  cũng là một đường chéo.

Vậy số đường chéo của đa giác k + 1 cạnh là

                   + k - 2 + 1 = 

Như vậy, khẳng định cũng đúng với đa giác k + 1 cạnh

duyệt lẹ