Question

[Pham Trong Bach]

Chứng minh rằng S ≤ a 2 + b 2 4  với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh là a,b ?

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Xét tam giác ABC có BC = a, AC = b

Kẻ AH ⊥ BC thì AH và AC lần lượt là đường xiên.

Đường vuông góc kẻ từ A ở ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng đó nên đường AH là đường ngắn nhất hay AH ≤ AC.

Khi đó ta có:

Mặt khác ta có:

⇒ 

hay(đpcm)