Question

[đỗ quang lâm]

Chứng minh rằng phương trình x3+x+1=0�3+�+1=0 có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1.

 

Answer 1

[Lê Song Phương]

Đặt \(f\left(x\right)=x^3+x+1\) thì \(f\left(x\right)\) liên tục trên \(ℝ\)

Ta có \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3-1+1=-1< 0\)

\(f\left(0\right)=1>0\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\)

 Do đó tồn tại ít nhất 1 số \(c\in\left(-1;0\right)\) sao cho \(f\left(c\right)=0\). Điều này tương đương với pt \(x^3+x+1=0\) có ít nhất 1 nghiệm âm lớn hơn \(-1\).